Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2016 - 2017 môn Toán

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH ------------------

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 ----------------------------------------------------------------------------------------------

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Không dùng máy tính, hãy tính: . 1 3 2 2

1 2   

 A

b) Chứng minh rằng: với và . 3 3 1 . 9 3 3 3

            

x x x x x x

0  x 9  x

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): 2  y x  

2 2 1 2     y m x m m (m là tham số, ). A m a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3). b) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho: . 2 2 1 2 1 2 6 2016    x x x x

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 2 1 3 4 6   

    x y x y

b) Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi. c) Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. d) Cho OB=3cm, OA=5cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 5. (0,5 điểm)

Giải phương trình: .   3 2 3 4x 4 1 0      x x x

--- HẾT ---

Họ và tên thí sinh:............................................................... SBD:...................

ThuVienDeThi.com

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH ------------------

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 ----------------------------------------------------------------------------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

MÔN TOÁN (Gồm 03 trang)

Câu Đáp án Điểm

a) Không dùng máy tính, hãy tính 1 3 2 2

1 2 A   

 1,0

 

2 1 2 1 2 1 2 =1+ 2 2 1 2

A       

0,5

0,5

b) Chứng minh rằng: với và x  9. 3 3 1 . 9 3 3 3 x x x x x x

              

0  x 1,0

Câu 1.

(2,0đ)

3 3 9 3 . 9 9

9 3 3 1 . 9 9 9 3

x x x x VT x x

x x x VP x x x x

               

          

0,25

0,75

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): 2 y x   

2 2 1 2 y m x m m    

(m là tham số, ). mA a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3). 1,0

Đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3)

 

2

2 2 1 2 3

4 5 0

1

5

    

   

    

m m m

m m

m

m

0,50

0,25

0,25

b) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B, tìm m sao cho: . 2 2 1 2 1 2 6x 2016 x x x   

1,0

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

    2 2 2 2

2 2 1 2 2 1 2 0

Ta có ' 2 1 0 R

x m x m m x m x m m

m m

         

    (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

0,25

0,25

Câu 2.

(2,0đ)

Theo định lí Viét ta có:   1 2

2 1 2

2 1

2

x x m

x x m m

          

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 6 2016 4 2016

4 1 4 8 2016 0

503

4

      

     

  

x x x x x x x x

m m m

m

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com