Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 5

1

Nguyễn Đoàn Vũ (01666 760 667) ĐỀ 5

Bài 1 : (1,5 điểm)

a) Giải phương trình 6x2 – 5x – 6 = 0 b) Tìm tham số m để phương trình :x2 +2(m +1)x +2m2 +2m +1 = 0 vô nghiệm

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A = 1 1

6 2 6 2    b) Rút gọn biểu thức B = với 1 2 2 1 2 x x x     2 3 x  

Bài 3 :(2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 2 8x y 6

x y 6

       b) Vẽ đồ thị của 2 hàm số : y = x2 và y = 5x – 6 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Bài 4:(2,0 điểm)

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì dược một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm2.Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.. Bài 5: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O).Các đường cao BF,CK của tam giác ABC lần lượt cắt (O) tại D,E.

a) Chứng minh : Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh : DE //FK. c) Gọi P,Q lần lượt là điểm đối xứng với B,C qua O.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A thay đổi trên cung nhỏ (không trùng với các điểm P,Q) APQ …………Hết………..

ThuVienDeThi.com

2

Đáp Án Đề 5 Bài 1: a) 2 6 5 6 0 x x   

25 4.6.6 25 144 169 5 13 3 5 13 2 12 2 12 3 x hay x

           

b)Phương trình :x2 +2(m +1)x +2m2 +2m +1 = 0 (a= 1;b=2(m+1);c=2m +2m+1) 2 ' = (m+1) -2m -2m-1= m +2m+1-2m -2m-1= -m < 0 với mọi m 2 2 2 2 2 Vậy phương trình trên vô nghiệm với mọi m  m  R Bài 2:

a) A = 1 1

6 2 6 2      

6 2 6 2 2 6 6 6 4 2 6 2 6 2

       



b) B = (với ) 1 2 2 1 2 x x x     2 3 x  

 

2 2 1 1 2 2 1 1 2 B x x x x          

(Vì 2<x<3 -1<0) 2 1 1 2 2 B x x      x - 2 Bài 3:

a)    hoặc 2 8 6

6 x y x y       

2 8 6 6 x y x y        

2

8 6 8 12 0 x y x x        

6 42 x y

    

2 10 x y

     Bài 4: Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x>0) (cm) Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm) Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm) Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm) Theo đề bài ta có phương trình: (x + 5).(3x + 5) = 153  3x + 20x - 128 = 0 x = 4 (TMĐK) hay x = - 32/3 < 0 (loại) 2 Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu: 12 cm và 4 cm

Bài 5:

a)BCFK nội tiếp BKC=BFC=90°(CKAB và BFAC)BCFK nội tiếp b)DE//FK BDE=BCE( cùng chắn cung EB của (O)) BCE=BFK (cùng chắn cung BK của (BCFK)) BDE=BFKDE//FK c)Bán kính đường tròn (AFK) không đổi khi A di động trên cung PQ Kẻ đường kính AN và lấy điểm M là trung điểm của BC. ACN=ABN=90°NCAC và NBAB mà BHAC và CHAB NC//BH và NB//CHBHCN hình bình hànhM là trung điểm HN Vì OA=ONOM là đường trung bình AHNOM=AH/2 và OM//AH Gọi I là trung điểm AH.Ta có AKH=AFH=90°AKHF nội tiếp đường tròn đường kính AHI là tâm và AI là bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AKHF hay cùa AFK. Vì BC,(O) cố địnhM cố địnhOM cố địnhAI =AH/2=OM cố định đường tròn ngoại tiếp của AFK có bán kính AI=OM cố định. Vậy khi A di động trên cung nhỏ PQ(không trùng với P,Q) thì đường tròn ngoại tiếp AFK có bán kính không đổi.

I

N

M

H

Q P

E

D

F

K O

A

B C

ThuVienDeThi.com