Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2013 - 2014 môn Toán

Vũ Khánh Hạ

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức 1 2 1 : ( 0; 1) 1 1 x x P x x x x x x

              

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để 9 2 P 

Bài 2 (2,0 điểm):

1) Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi bằng 28

cm và 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6 cm.

2) Cho đường thẳng (): y = (m - 1)x + m2 - 4 (m là tham số khác 1). Gọi A, B lần lượt là

giao điểm của () với trục Ox và Oy. Xác định tọa độ điểm A, B và tìm m để 3OA = OB.

Bài 3 (2,0 điểm):

Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số)

2

2 x y 

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì:

a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó.

b. Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

2) Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5)

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB với AC < BC và đường cao CH.

Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AM.

1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh AC2 = AH. AB và AC. EC = AE. CM

3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM. Xácđịnh vị trí

của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất.

Bài 5 (0,5 điểm):

Cho các số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 1 xy P xy x y x y     

--- HẾT ---

ThuVienDeThi.com

Vũ Khánh Hạ

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Bài Ý Nội dung Điểm

Với x > 0 và x  1, ta có:

0,25

0,25

0,5

0,25

1. (1,5đ)

Vậy với x > 0 và x  1 thì 0,25

0,25 Đặt y x 

Bài 1 (2đ)

2. (0,5đ)

Vậy

0,25

* Gọi độ dài chiều rộng hình chữ nhật là x (cm, 0 < x < 7) và độ dài chiều dài là y (cm, 7 < y < 14)

0,25

* Vì 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6cm. Ta có pt: 5x - 3y = 6 (1) * Chu vi hình chữ nhật là 28 cm. Ta có phương trình: 2(x + y) = 28  x + y = 14 (2)

0,25

* Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25

1. (1đ)

Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 8cm, chiều rộng là 6cm 0,25

Bài 2

2. (1đ)

* Để đường thẳng () cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A và B m  1. Ta có điểm A, B lần lượt là giao điểm của () với trục Ox và Oy nên:

0,5

2

1 2 1 1 2 : .( 1) 1 1 ( 1) ( 1)( 1)

( 1) ( 2).( 1) ( 1)

2 1 2

2 1

x x x x P x x x x x x x x x

x x x P x x x

x x x x P

x x P

x

                          

     

   

 

2 1 x P

x  

2

1 1

2 1 9 ( 0; 1) 2

4 9 2 0 (1)

(1) 4 9 2 0 ( 0; 1)

81 4.4.2 49 0 ( 7) 9 7 9 7 2 1 2( ); ( ) 8 8 8 4 * 2 2 4( ) 1 1 1 * ( ) 4 4 16 9 1 4; 2 16

x P x x x

x x

y y y y

y tmdkxd y tmdkxd

y x x tmdkxd

P x

    

   

     

           

    

    

       

5 3 6 5 3 6 8 48 6( )

14 3 3 42 14 8( )

x y x y x x tmdkxd

x y x y x y y tmdkxd

                           

 

2

2 4;0 ; 0; 4 1 m A B m m         

ThuVienDeThi.com