Đề tự ôn luyện thi vào lớp 10 - Đề số 01

Đề tự ôn luyện thi vào lớp 10 số 01

Bài 1: Cho biểu thức   2 x 2x 1 x x 1 x x 1 P : x 1 x x x x

                 a) Rút gọn P. b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Bài 2: Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 (*) a) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm âm. b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 3 3 1 2 x x 50  

Bài 3: Giải hệ phương trình:   

2 2 x y x y 18

x x 1 .y y 1 72

          Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). H là trực tâm tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với điểm D qua các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng. c) Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.

Bài 5: Cho x > 0; 2

2 1 x 7 x   . Tính 5

5 1 x 7 x  

Đáp án: Bài 1: (2 điểm) ĐK: x  0; x  1

a) Rút gọn:    

 

 

2

2 2 x 1 2x x 1 x 1 x 1 P : x x 1 x 1 x 1 x 1

          

b) 2 P 1

x 1 

 Để P nguyên thì 2 x 1   ĐS:   x 0;4;9  Bài 2: Để hai phương trình có nghiệm âm thì:

                      

2 2

2 1 2

1 2

2m 1 4 m m 6 0

x x m m 6 0 m 3

x x 2m 1 0

b) Giải phương trình:

   

 

   

         

3 3

2 2

m 2 m 3 50

1 5 5 3m 3m 7 50 m m 1 0 m 2

Bài 3: Đặt:    

 

u=x x+1

v=y y+1

ta có:     

u v 18

uv=72

ThuVienDeThi.com

Khi đó u, v là hai nghiệm của phương trình: t2 – 18t + 72 = 0. Giải phương trình này ta được: t1 = 12; t2 =6

Suy ra:     

u 12

v 6 hoặc     

u 6

v 12.

Thay ngược lại ta tìm được (x, y) bằng: (3; 2); -4; 2); (3; -3); (-4; -3) và các hoán vị Bài 4: Hình vẽ:

a) Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành. Khi đó BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm của tam giác ABC nên CH  AB và BH  AC  BD  AB và CD  AC Do đó   0 0 ABD 90 ;ACD 90   Vậy AD là đường kính của đường tròn (O) Ngược lại nếu AD là đường kính của đường tròn (O) thì tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Vì P đối xứng với D qua AB nên   APB ADB  nhưng    ADB=ACB nên APB = ACB. Mặt khác     0 0 AHB + ACB = 180 APB + AHB = 180  Suy ra tứ giác APBH nội tiếp nên   PAB = PHB Mà   PAB = DAB do đó   PHB = DAB Chứng minh tương tự ta có   CHQ = DAC Vậy       0 PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 180 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng. c) Ta có tam giác APQ cân đinh A Có AP = AQ = AD và   PAQ = 2BAC không đổi nên đáy PQ đạt giá trị lớn nhất khi AP và AQ lớn nhất hay khi AD là đường kính đường tròn (O)

ThuVienDeThi.com

Bài 5:

2 2

2

5 4 3 2 4 2 5 2 3 4 4 2

2

2

1 1 1 1 x 7 x 2 7 x 9 x 3(do x 0) x x x x

1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x 3 x x 1 x x x x x x x x

1 3 x 2 7 1 123 x

                        

                                

                 

Đề 2: Câu 1: Cho biểu thức

  

2 2 3 3

2 x 1 x x 1 x 1 A x x : x 2;x 1 x 1 x 1 x 2

                    a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị biểu thức A khi x 6 4 2   c) Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 3. Câu 2:

a) Giải hệ phương trình:     2 x y 4 3 y x

2x 3y 7

     

  

b) Giải bất phương trình:

3 2

2 x 4x 2x 20 0 x x 3       Câu 3: Cho phương trình (2m – 1)x2 – 2mx + 1 = 0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho

2 2 1 2 x x 3   Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của A và nửa đường tròn (O). Gọi K là giao điểm của CF và ED. Chứng minh rằng a) Bốn điểm E, B, F, K cùng nằm trên một đường tròn. b) BK là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) F là trung điểm của CK. Đáp án: Câu 1:

a)

2 x 2 A x

 

b) Thay x 6 4 2 2 2     vào A ta …