Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2015- 2016 Môn Toán

PHÒNG GD-ĐT DIỄN CHÂU TRƯỜNG THCS DIỄN LÂM

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015- 2016 Môn Toán –( Thời gian làm bài 120 phút ) . Câu 1. ( 2,5 điểm)

Cho biểu thức : A = ( ) . 2

3 x x

 

1

3 x 

6 9 2 x x x    a) Tìm điều kiện của x để A xác định và rút gọn A ; b) Tìm giá trị của x để A > 0 ; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = A + 3 . x

.Câu 2( 2 điểm) : Cho pt bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1). a) Giải phương trình (1) khi m = -5. b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m. c)Tìm giá trị m để pt(1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho |x1 - x2| = 2 . 5

Câu 3( 1,5 điểm): Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định . Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến sớm hơn 2 giờ , nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến muộn hơn 1 giờ . Tính vận tốc dự định và thời gian dự định . Câu 4( 3,5 điểm ) : Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD ,có tâm O . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE . Chứng minh rằng :

a) Tứ giác ABEH nội tiếp được đường tròn . b) BE là tia phân giác của góc HBC. c) Năm điểm B,C , H,O,I cùng nằm trên một đường tròn .

Câu 5 ( 0,5 điểm ) : Giải phương trình sau :

- = ( 2) 4 1 x  3 2 x  3 5 x 

****************** Hết *****************

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM . MÔN TOÁN 9 CÂU Ý NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM

ĐKXĐ : x > 0 , x 9, x 4   0,5 đ a

A= =   3 ( 3) 2 . ( 3) 2

x x x x x x

  

 

3 x

x   1 đ

b

Với KXĐ : x > 0 , x 9, x 4 ta có :  

A > 0 > 0 > 0( do > 0)  3 x

x    3 x   x

Trả lời được 0< x < 9 và x # 4 thì A > 0

0,25 đ

0,25đ

1

c Tìm được GTNN của B à 5 khi x= 1 0,5 đ

a

Với x = -5 ta có pt : x2 +8x - 9= 0 Tìm được 2 nghiêm 1 và -9

0,25 đ 0.5 đ b Tinh được = 4m2 +4m + 20 A

chứng minh được pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

0,5 đ

0,25đ 2

c Theo hệ thức Vi – et ta có :

x1 + x2 = 2m+2, x1. x2 = m – 4 Tìm được m=0 hoặc m= -1

0,25 đ 0,25đ

Gọi thời gian và vận tốc dự định lần lượt là x ( giờ) , y ( km/h) , đk x và y > 0 Quãng đường AB dài là x.y km

0,25 đ

Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì thời gian sẽ tăng lên 1 giờ nên ta có pt : ( x+1)( y- 4) = xy hay -4x +y = 4 Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì thời gian sẽ bớt 2 giờ nên ta có pt : (x-2)(y+ 14) = xyhay 14x -2y = 28

0,25đ

0,25 Lập được hệ và giải tìm được x=6,y=28 0,5 đ

3

Trả lời được 0,25 đ

4

a

Vẽ hình đúng

Chứng minh dược tứ giác ABEH nội tiếp

0,5đ

1 đ

ThuVienDeThi.com

b Do tứ giác ABEH nội tiếp nên < EAH = < EBH ( hai góc nt cùng chắn cung EH ) Mà trong (o) có <EAH = < CBD (( hai góc nt cùng chắn cung CD) Do đó <CBD= < EBH Suy ra BE là tia phân giác của góc HBC

0,25

0,25

0,25

c -C/m được tứ giác HECD nội tiếp - Suy ra được E là tâm đường tròn nội tiếp BCH A Và EH là tia phân giác của góc BHC - I là tâm của đt ngoại tiếp tam giác vuông ECD ,nên < BIC= 2<EDC ( góc nt và góc ở tâm) Mà <EDC=<EHC suy ra <BIC= <BHC -Trong (o) có < BOC= 2< BDC (góc nt và góc ở tâm ) Ta có < BHC= < BOC= < BIC Ba điểm H,O,I nằm trên cùng 1 nửa mf có bờ BC và cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc bằng nhau nên cùng nằm trên cung chứa góc BHC dựng trên đoạn BC , do đó 5 điểm B,C,H,O,I cùng thuộc 1 đường tròn .

0,25đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25

0,25 đ

5

ĐKXĐ : 2/3 x  (2) (x + 3) = 5 [ 4x + 1 –( 3x-2)]    4 1 3 2 x x  

(x + 3) = 0    4 1 3 2 5 x x   

Tìm được 1 nghiệm x= 2

0,25 đ 0,25 đ

( Lưu ý :

- Biểu điểm gồm có 02 trang ; - HS làm cách khác đúng chính xác cho điểm tối đa )

ThuVienDeThi.com