Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014-2015 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ - Môn Toán (Dành cho chuyên Toán)

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2014 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu)

Câu I (2,0 điểm)

Cho biểu thức . 3 1 3 1 1 1

x A x x x

       1) Rút gọn A.

2) Tìm x để . 2 3 A 

Câu II (2,0 điểm)

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b) 2 2 2 5 3 B x xy y    3 2 2 5 6 C x x x    

2) Rút gọn: 13 30 2 9 4 2 D    

Câu III (2,0 điểm)

Cho đường tròn đường kính AB, CD là một dây bất kỳ vuông góc với AB, trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ ( ). AM cắt CD và BC lần lượt tại E và N, , M B M C   DM cắt AB tại I.

1) Chứng minh rằng: 2 . AC AM AE  2) Chứng minh rằng: . / / NI CD Câu IV (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2 2 65

( 1)( 1) 18

x y

x y

        2) Giải phương trình: 2 (2 3) 2 3 5 3 x x x x     

Câu V (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC và 3 điểm M, N, P lần lượt nằm trên 3 cạnh AB, BC, CA (không có điểm nào trùng với đỉnh của tam giác ABC). Chứng minh rằng: Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AMP, BMN, CNP luôn cắt nhau tại một điểm. Câu VI (1,0 điểm)

Cho . Tìm giá trị lớn nhất của 0, 0, 0

1

x y z

x y z

        1 1 1 x y z E x y z      

-------- Hết --------

Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......

Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2014-2015 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần, ý

Nội dung Điểm

ĐK: 0, 1 x x   0,5 1 3( 1) ( 1) ( 3) 1 x x x A x       

1 1 1 1 x x x     

0,5

2 . KL ... 2 3 A  1 2 1 3 4 1

x x     

1,0

Câu II (2,0 điểm) Phần, ý

Nội dung Điểm

1,a 2 2 2 5 3 (2 )( 3 ) B x xy y x y x y       0,5 1,b 3 2 2 5 6 ( 1)( 2)( 3) C x x x x x x         0,5

13 30 2 9 4 2 13 30 2 (2 2 1) D         0,5 2

13 30( 2 1) 43 30 2 3 2 5 D        0,5

Câu III (2,0 điểm) Phần, ý

Nội dung Điểm

I

N

E

D

C

B A

M

1 Chỉ ra được A A ACE CMA  0,25 Chứng minh được hai tam giác ACE và AMC đồng dạng 0,25 AC AE AM AC   0,25

2 . AC AM AE   0,25 2 Chỉ ra được A A AMD CBA  0,25 Tứ giác MNIB nội tiếp  0,25

A 0 90 NIB  0,25 hay IN AB  / / NI CD 0,25

ThuVienDeThi.com

Câu IV (2,0 điểm) Phần, ý

Nội dung Điểm

Ta có hệ:

2 2 2 65 ( ) 2 65 ( ) 17 ( ) 17 x y x y xy xy x y xy x y

                 

0,25

Đặt , ta có , giải được hoặc . x y u x y v      

2 2 65 17 u v u v

     

9 8 u v

   

11

28 u v

   

0,25

+ Giải hệ tìm được hoặc 9

. 8

x y

x y

     

1

8 x

y

    

8

1 x

y

    

0,25

1

+ Giải hệ tìm được hoặc . KL … 11 . 28 x y x y

     

4

7 x

y

    

7

4 x

y

    

0,25

Đặt . 2 3 x t   Ta có pt: 3 2 2 (2 3 ) (2 3) t x x x x     

0,25

3 2 2 2 0 t x xt t      2 ( )( ) 0 t x t t x     2

0

0

t x

t t x

      

0,25

+ Với . 2

0 0 2 3 1( ) 2 3 0 3( )

x x t x x x x Loai x x x TM

                       

0,25

2

+ Với (Vô nghiệm). KL… 2 0 t t x   2 2 3 3 4 6 0 x x x x         0,25

Câu V (1,0 điểm) Phần, ý

Nội dung Điểm

A

B C

E M

P

N

Gọi đường tròn ngoại tiếp các tam giác AMP, BMN, CNP lần lượt là . 1 2 3 , , C C C + Nếu và chỉ có một điểm chung là M. Khi đó AM, BM lần lượt là 1 C 2 C đường kính của và . 1 C 2 C Suy ra . Khi đó tứ giác CPMN nội tiếp hay đi qua , MP AC MN BC   3 C M. (đpcm)

0,5

+ Nếu và cắt nhau tại điểm thứ hai là E khác M. …