Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường PT DTNT THPT tỉnh Hòa Bình năm học 2014-2015 môn Toán (dành cho lớp chất lượng cao Toán)

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH

NĂM HỌC 2014 - 2015

ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO LỚP CLC TOÁN) Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2014 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức ( ) :( ) y xy x y x y P x

x y xy y xy x xy

         a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P biết . 3, 4 2 3 x y    Câu 2 (3,0 điểm)

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) 6 3 4 x x    b) 4 3 2 6 13 12 4 0 x x x x     

c) Giải hệ

3 2 17 2 1 5 2 2 2 26 2 1 5

x y x y x y

               Câu 3 (2,0 điểm)

a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết , 6 AB cm 

. Tính độ dài cạnh BC? 24

5 AH cm 

b) Cho và . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm 2 ( ) : P y x  ( ) : 4 1 d y x m   

phân biệt.

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O;r) và (O’;R) tiếp xúc ngoài tại A. Một tiếp tuyến

chung ngoài tiếp xúc với (O;r) và (O’;R) lần lượt tại B và C ( ). B A 

a) Tính BC theo R và r.

b) Hạ tại H, AH cắt OC tại I. Chứng minh rằng: AH BC  IA IH 

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho , chứng minh rằng: . 1 x  2 3 2 3 1 1 3( ) 2( ) x x x x   

-------- Hết --------

Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......

Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH

NĂM HỌC 2014 - 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

(DÀNH CHO LỚP CLC TOÁN) (Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang)

Câu 1 (2,0 điểm) Phần, ý

Nội dung Điểm

ĐK: 0, 0, x y x y    0,25

( ) :( ) ( ) ( )

x x y y xy x y x y P

x y y x y x y x xy

         

0,25

( ) ( ) ( )( ) :

( )

x x y x y y x y x y y x x y P

x y xy y x

       

 

0,25

a

( ) :

( )

xy x y x y P y x x y xy y x

      

0,25

b 4 2 3 3 ( 3 1) 3 1 P        1,0

Câu 2 (3,0 điểm) Phần, ý

Nội dung Điểm

ĐK: 4 3 x 

Ta có PT: 2 2 6 9 24 16 9 23 10 0 x x x x x        

0,5 a

. KL ... 2( ) 5 ( ) 9

x TM

x Loai

    

0,5

4 3 2 6 13 12 4 0 x x x x      2 2 ( 1) ( 2) 0 x x     0,5 b

. KL… 1

2

x

x

   

0,5

Biến đổi hệ thành .

3 2 17 2 1 5 2 1 11 2 1 5

x y

x y

           

0,5

Đặt , ta có hệ

1

2 1

1

u x

v y

       

17 1 3 2 5 1 11 2 5 5

u u v

v u v

               

0,25

c

Tìm được . KL... 3

4 x

y

    

0,25

ThuVienDeThi.com

Câu 3 (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm

H

A

B C

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABH vuông tại H, ta có

18

5 BH 

0,5

a

Áp dụng hệ thức 2 5 . 36. 10( ) 18 AB BH BC BC cm     0,5

Ta có PT hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 2 4 1 0 x x m    0,5 b

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 4 ( 1) 0 3 m m       0,5

Câu 4 (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm

I

H M

B

O' O A

C

Kẻ tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn cắt BC tại M suy ra

MA MB MC    2 BC MA 

0,5

a

Chứng minh được tam giác MOO’ vuông tại M có đường cao MA suy ra . Vậy 2 . ' . MA AO AO MA r R    2 . BC r R 

0,5

Chỉ ra được / / ' / / AH O C OB

Ta có: . ' OO' IA OA R r IA O C R r    

0,5 b

Ta có: . Vậy (đpcm). ' . CO ' IH CI O A R r IH OB O O R r      IA IH  0,5

Câu 5 (1,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm

2 3 2 3 1 1 3( ) 2( ) x x x x    2

2 1 1 1 1 3( )( ) 2( )( 1 ) x x x x x x x x       0,25

(*) (vì ) 2

2 1 1 3( ) 2( 1) x x x x     

2 1 1 0 x x x x

    0,25

Đặt , vì nên . Ta có 1 x t x   1 x  2 t  2 2 2 1 2 x t x    0,25

(*) (đúng vì ) 2 2 3 2( 1) 2 3 2 0 (2 1)( 2) 0 t t t t t t            2 t  (đpcm)

0,25

* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương …