Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP. HCM năm học 2013 2014 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM N 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút 1: (2 đ ể )

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 5 6 0    x x b) 2 2 1 0   x x c) 4 3 4 0     x x

d) 2 3 2 1      

x y x y

2: (1,5 đ ể ) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2  y x và đường thẳng (D): 2  y x trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. 3: (1,5 đ ể ) Thu gọn các biểu thức sau:

3 3 . 9 3 3

             

x x A x x x

với 0  x ; 9  x

   

2 2 21 2 3 3 5 6 2 3 3 5 15 15          B

1,5 đ ể ) Cho phương trình 2 2 8 8 1 0    x x m (*) (x là ẩn số)

a) Định m để phương trình (*) có nghiệm 1 2  x

b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm 1x , 2x thỏa điều kiện:

4 4 3 3 1 2 1 2    x x x x 5: (3,5 đ ể )

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh rằng  MBC BAC . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE. c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.

WWW.VNMATH.COM

ThuVienDeThi.com

BÀI GIẢI 1 2 đ ể )

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)

2 5 6 0 25 24 1 5 1 5 1 2 3 2 2

x x

x hay x

            

b)

2 2 1 0 ' 1 1 2

1 2 1 2

x x

x hay x

  

  

c) Đặt u = x2 0  pt thành : 2 3 4 0 1 4 u u u hayu      (loại) (do a + b + c =0)

Do đó pt 2 1 1 x x    Cách khác pt 2 2 ( 1).( 4) 0 x x     2 1 0 1 x x    

d) 2 3 (1) 2 1 (2) x y x y      

 2 3 (1) 5 5 (3) ((2) 2(1)) x y x

      

 1 1 y x

   

 1

1 x

y

    

2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),    1;1 , 2;4  

WWW.VNMATH.COM

ThuVienDeThi.com

(D) đi qua    1;1 , 2;4 ,(0;2)  b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

2 2 x x   2 2 0 x x    1 2 x hay x    (a+b+c=0) y(1) = 1, y(-2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là    2;4 , 1;1  3:Thu gọn các biểu thức sau

Với x 0  và x  9 ta có :

  

3 3 9 3 . 9 3 . 3

x x x x A x x x

              

1

3 x 



2 2

2 2

2

21( 4 2 3 6 2 5) 3( 4 2 3 6 2 5) 15 15 2 21( 3 1 5 1) 3( 3 1 5 1) 15 15 2 15 ( 3 5) 15 15 60 2

B         

      

   

Câu 4:

a/ Phương trình (*) có nghiệm x = 1

2

 2 2 4 1 0 m    2 1 m   1 m  

b/ ∆’ = 2 2 16 8 8 8(1 ) m m     .

Khi m = 1  thì ta có ∆’ = 0 tức là : 1 2 x x  khi đó 4 4 3 3 1 2 1 2 x x x x    thỏa Điều kiện cần để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt là:

1 1 1 m hay m    . Khi 1 1 1 m hay m    ta có

4 4 3 3 1 2 1 2 x x x x          2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . x x x x x x x x x x       

    2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . x x x x x x x x       (Do x1 khác x2)

  

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

2 ( ) .

( 2 )

x x x x x x x x x x

S S P S P

              

2 2 1(1 2 ) 1 P P     (Vì S = 1) 0 P   2 1 0 m   (vô nghiệm) Do đó yêu cầu bài toán 1 m   Cách khác Khi 0  ta có

WWW.VNMATH.COM

ThuVienDeThi.com