Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP.Đà Nẵng năm học 2012 2013 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2012 – 2013 ĐỀCHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 0

2) Giải hệphương trình: 2 1 2 7      

x y x y Bài 2: (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức ( 10 2) 3 5    A Bài 3: (1,5 điểm) Biết rằng đường cong trong hình vẽbên là một parabol y = ax2. 1) Tìm hệsốa. 2) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độcủa các điểm M và N. Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểphương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều

kiện 1 2

2 1

8 3   x x x x

.

Bài 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻtiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O), C (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứhai là D. 1) Chứ`ng minh rằng tứgiác CO’OB là một hình thang vuông. 2) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng. 3) TừD kẻtiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE.

BÀI GIẢI Bài 1: 1) (x + 1)(x + 2) = 0 x + 1 = 0 hay x + 2 = 0 x = -1 hay x = -2

2) 2 1 (1) 2 7 (2)      

x y x y

 5y 15 ((1) 2(2)) x 7 2y      

 y 3 x 1    

Bài 2: ( 10 2) 3 5    A = ( 5 1) 6 2 5   =

2 ( 5 1) ( 5 1)   = ( 5 1)( 5 1)   = 4 Bài 3: 1) Theo đồthịta có y(2) = 2 2 = a.22 a = ½

2) Phương trình hoành độgiao điểm của y = 2 1 2 x và đường thẳng y = x + 4 là :

x + 4 = 2 1 2 x x2 – 2x – 8 = 0 x = -2 hay x = 4

0 1 2

2

y=ax2

y

x

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vậy tọa độcác điểm M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8). Bài 4: 1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – 3 = 0 x = -1 hay x = 3 (có dạng a–b + c = 0)

2) Với x1, x2 0, ta có : 1 2

2 1

8 3   x x x x

 2 2 1 2 1 2 3( ) 8   x x x x 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2

Ta có : a.c = -3m2 0 nên 0, m

Khi 0 ta có : x1 + x2 = 2   b a

và x1.x2 = 2 3  c m a

0

Điều kiện đểphương trình có 2 nghiệm 0 mà m 0 > 0 và x1.x2 < 0 x1 < x2

Với a = 1 x1 = ' '   b và x2 = ' '   b x1 – x2 = 2 2 ' 2 1 3  m

Do đó, ycbt  2 2 3(2)( 2 1 3 ) 8( 3 )     m m và m 0

 2 2 1 3 2   m m (hiển nhiên m = 0 không là nghiệm) 4m4 – 3m2 – 1 = 0 m2 = 1 hay m2 = -1/4 (loại) m = 1 Bài 5:

1) Theo tính chất của tiếp tuyến ta có OB, O’C vuông góc với BC tứ giác CO’OB là hình thang vuông. 2) Ta có góc ABC = góc BDC góc ABC + góc BCA = 900 góc BAC = 900

Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn) Vậy ta có góc DAC = 1800 nên 3 điểm D, A, C thẳng hàng. 3) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC ta có DB2 = DA.DC Mặt khác, theo hệ thức lượng trong đường tròn (chứng minh bằng tam giác đồng dạng) ta có DE2 = DA.DC DB = DE. ThS. Phạm Hồng Danh (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)

B

C

E

D

A O O’

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com