Tổng hợp các đề Toán thi vào 10 năm học 2013 - 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013- 2014

Môn thi: TOÁN (không chuyên)

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng 6 năm 2013

Đề thi gồm : 01 trang

Câu I (2,0 điểm)

1) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10

2) Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình có nghiệm (1; -2) 3 5 2 9 x my mx ny        Câu II ( 2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức với 2 3 1 1 A= + x +1 x- 1 x 1 x x x x x      

x 0 

2) Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc. Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình 2 2( 1) 2 5 0 x m x m      1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: 2 2 1 1 2 2 ( 2 2 1)( 2 2 1) 0 x mx m x mx m        Câu IV (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN.

1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh OI.OH = R2. 3) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Câu V ( 1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức . 4 9 a b c S b c a c a b a b c        

----------------------- Hết ----------------------

Họ và tên thí sinh : ................................................ Số báo danh ..................................... Chữ ký của giám thị 1 ........................................... Chữ ký của giám thị 2 ..........................

Hướng dẫn câu III: 2) phương trình có hai nghiệm x1; x2 nên

2 2 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2

x 2(m 1)x 2m 5 0 x 2mx 2m 1 4 2x

                            

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Theo định lí Vi-et ta có :

1 2

1 2

x x 2m 2

x .x 2m 5

        Theo bài ra ta có :

        

2 2 1 1 2 2

1 2

1 2 1 2

(x 2mx 2m 1)(x 2mx 2m 1) 0

4 2x . 4 2x 0

16 8 x x 4x x 0

16 8 2m 2 4 2m 5 0

3 m 2

      

   

    

     

 

Hướng dẫn câu IVc :

+ ∽ (g-g) AMB  ACM   2 AM AB AM AB.AC AC AM   

+ ∽ (g-g) AME  AIM   2 AM AE AM AI.AE AI AM   

AB.AC = AI.AE (*)  Do A, B, C cố định nên trung điểm I của BC cố định nên từ (*) suy ra E cố định. Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm E cố định

Hướng dẫn giải câu V: Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2 nên . a b c 2    Đặt do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên . b c a x; c a b y; a b c z          x,y,z 0 

Suy ra (do ) và . x y z 2    a b c 2    y z x z x y a ; b ; c 2 2 2      

Khi đó         4 x z 9 x y 4 x z 9 x y y z 1 y z S 2x 2y 2z 2 x y z                  

1 y 4x z 9x 4z 9y 2 x y x z y z

                             

Ta có:

2 y 4x y x 2 2 2 x y x y

          

2 z 9x z x 3 6 6 x z x z

          

2 4z 9y z y 2 3 12 12 y z y z

          

H

E I

B

N

O A

M

C

ThuVienDeThi.com