Ðề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bắc Ninh năm học 2012 2013 môn thi Toán

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO

ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao ñề) Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012. Bài 1 (2,0 ñiểm)

1/ Tìm giá trị của x ñể các biểu thức có nghĩa:

3x 2 − ; 4 2x 1 −

.

2/ Rút gọn biểu thức:

A = (2 3) 2 3 . 2 3

+ −

+

Bài 2 (2,0 ñiểm) Cho phương trình: 2 mx (4m 2)x 3m 2 0 − − + − = (1) (m là tham số). 1/ Giải phương trình (1) khi m 2 = . 2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 3/ Tìm giá trị của m ñể phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên.

Bài 3 (2,0 ñiểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Bài 4 (3,0 ñiểm) Cho ñường tròn tâm O. Từ A là một ñiểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M; N là các tiếp ñiểm). 1/ Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp ñường tròn ñường kính AO. 2/ ðường thẳng qua A cắt ñường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung ñiểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc ñường tròn ñường kính AO. 3/ Gọi K là giao ñiểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC.

Bài 5 (1,0 ñiểm) Cho các số x,y thỏa mãn x 0;y 0 ≥ ≥ và x y 1 + = .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

2 2 A x y = + .

-----------------------Hết-----------------------

(ðề thi gồm có 01 trang)

Họ và tên thí sinh:………………………..…………………..Số báo danh:……….……….

ðỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Bài ðáp án ðiểm

1/ Tìm giá trị của x ñể các biểu thức có nghĩa: 3x 2 − ; 4 2x 1 −

. 1,0

+/ 2 3 − x có nghĩa ⇔3x 2 0 − ≥ 0,25

⇔x ≥ 3

2 . 0,25

+/

1 2

4

− x có nghĩa 2x 1 0 2x 1 0 −≥  ⇔ −≠  0,25

1 x 2 ⇔ > . 0,25

2/ Thực hiện phép tính: A = (2 3) 2 3 . 2 3

+ −

+ 1,0

2 (2 3) 2 3 ( 2 3) 2 3

2 3 2 3

+ − + − = + + 0,25

2 3. 2 3 = + − 0,25

( )( ) 2 3 2 3 = + − 0,25

1 (2,0 ñiểm)

4 3 1 = − = . 0,25

Cho phương trình : 2 mx (4m 2)x 3m 2 0 − − + − = (1).

1/ Giải phương trình (1) khi m 2 = . 0,5

Với m 2 = ta ñược PT 2 x 3x 2 0 − + = 0,25

PT có hai nghiệm 1 2 x 1;x 2 = = . 0,25

2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0,75

Với m = 0 PT (1) là 2x – 2 = 0 PT có nghiệm x = 1. 0,25

Với m 0 ≠ , ' 2 2 4m 4m 1 3m 2m ∆= − + − + 0,25

= m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m 0 ≠ . PT ⇒ luôn có nghiệm với mọi m. 0,25

3/ Tìm giá trị của m ñể phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên. 0,75

Với m 0 = , (1) có nghiệm x 1 = (thỏa mãn). 0,25

2 (2,0 ñiểm)

Với m 0 ≠ , vì a b c m 4m 2 3m 2 0 + + = − + + − = nên (1) có hai nghiệm.

1 2

3m 2 2 x 1,x 3 m m − = = = − . 0,25

ThuVienDeThi.com

ðể PT có các nghiệm là nghiệm nguyên thì

{ } 2 2 x Z 3 Z m 1; 2 m ∈ ⇔ − ∈ ⇔ ∈± ± . (tại sao lại lập luận thế này?)

Vậy các giá trị cần tìm của m là: 0; 1; 2 ± ± .

0,25

3/ Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

2,0

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m); y(m). ðiều kiện: ( ) 0 * . > > x y 0,25

Chu vi của mảnh vườn là: 2( ) 34 x y + = (m). 0,25

Diện tích trước khi tăng: xy (m2). 0,25 Diện tích sau khi tăng: ( 3)( 2) x y + + (m2). 0,25

Theo bài ta có hệ:    = − + +

= +

45 ) 2 )( 3 (

34 ) ( 2

xy y x

y x 0,25

   = +

= + ⇔ 39 3 2

34 2 2

y x

y x 0,25

x y 17 y 5 + =  ⇔ =  x 12 y 5 =  ⇔ =  0,25

3 (2,0) ñiểm)

12; 5 x y = = (thỏa mãn (*)). Vậy chiều dài là 12m, chiều rộng là 5m. 0,25 Cho ñường tròn tâm O. Từ A là một ñiểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M; N là các tiếp ñiểm). 1/ Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp …