Ôn tập hè Toán (dùng cho học sinh mới tuyển vào lớp10)

Trường THPT Liễn Sơn Giáo viên: Trần Quyết

1

ÔN TẬP HÈ NĂM 2015

(Dùng cho học sinh mới tuyển vào lớp10)

A. ĐẠI SỐ

I. Căn thức – Biến đổi căn thức.

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức sau:

a) 3x b) 2x  c) 3 1 x  d)    2 3 x x   e) 2 3x x  f) 2 5 x  g) 2 3 1 x 

h) 3 2 x x

  i) 1 7 14 x 

k)

2

1

5 6 x x  

.

Bài 2. Tìm x biết:

a) 2 4 2 1 x x   b) 2 1 4 4 15 x x    c) 2 6 9 3 3 x x x     d) 4 7 x  e) 2 3 2 1 x x

  

;

f) 2 3 2 1 x x

   g) 2 25 3 5 0 x x     h) 2 16 2 4 0 x x     i) 9 3 x x   ;

k) 1 7 4 x x    l)     1 2 x x x x    m)     2 2 1 2 x x x x x x      ;

n)    1 2 3 9 x x x   .

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:

a) 14 7 15 5 1 : ; 1 2 1 3 7 5 A               

b) 2 3 6 8 16 ; 2 3 4 B     

 

c) 6 2 5 13 48 . D    

Bài 4. Cho biểu thức 1 1 1 1 : 1 2 1 1

a P a a a a

                  

a) Rút gọn P ; b) Tính P biết 1 4 a  ; c) Tìm a để P nhận giá trị nguyên.

Bài 5. Cho biểu thức 3 1 2 x P

x

 



a) Rút gọn P ; b) Tính giá trị của P với   4 2 3 x   ; c) Tính giá trị nhỏ nhất của P .

Bài 6. Xét biểu thức

2 2 1 1 a a a a A

a a a       

a) Rút gọn A; b) Biết 1 a  , hãy so sánh A với A ; c) Tìm a để 2; A  d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Liễn Sơn Giáo viên: Trần Quyết

2

Bài 7. Cho biểu thức

2 2 2 2 2 2 1 : a a b M

a b a b a a b

            

.

a) Rút gọn M; b) Tính giá trị của M với 3 2 a b  ; c) Tìm điều kiện của ,a b để M < 1.

Bài 8. Cho biểu thức 1 2 1 : . 1 1 1 a a A a a a a a a

                   

a) Rút gọn A; b) Tìm các giá trị của a sao cho 1 A ; c) Tính giá trị của A khi 2013 2 2012 a   .

Bài 9. Cho biểu thức 2 1 1 1: . 1 1 1 x x x A x x x x x

                 

a) Rút gọn A; b) So sánh A với 1.

Bài 10. Cho biểu thức   2 2 1 1 1 : . 1

x x x x x x B x x x x x

                

a) Rút gọn B ; b) Tìm x để 0 B  ; c) Tìm x để B.

II. Hàm số và đồ thị

1. Hàm số bậc nhất

Bài 1. Cho hàm số   4 6 y m x m     , ( m là tham số thực ).

a) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến;

b) Tìm m biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm   1;2 A  . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được;

c) Chứng tỏ với m vừa tìm được thì đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 2. Cho hai đường thẳng     2 : 2 2; ': 2 1 d y m x d y m m x      .

a) Hai đường thẳng , ' d d có trùng nhau không ?

b) Tìm các giá trị của m để d song với ' d .

Bài 3. Cho ba đường thẳng 1 2 3 : 2 3; : 3 2; : 5. d y x d y x d y kx k        Tìm k để 1 2 3 , , d d d đồng quy.

Bài 4. Cho ba đường thẳng       1 2 3 : 1; : 1; : 1 1 1, 1 . d x y d x y d k x k y k k          

a) Xác định k để 1 3 d d 

b) Tìm k để 1 2 3 , , d d d đồng quy.

Bài 5. Cho hàm số 7 y ax   . Xác định a biết:

a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng 3 3 y x  ;

ThuVienDeThi.com