Đề thi tuyển vào lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2015 - 2016 môn Toán

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016

Khóa ngày `19/06/2015

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ 264

Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A= với x 2 1 1 4 2 1 1 1 x x x x

      1 

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x khi A = 4 2015

Câu 2: (1.5điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + 3 với m (m là tham số) 1 

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4)

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1

Câu 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:

x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9

Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x > y và xy = 1

Chứng minh rằng:    

2 2 2

2 8 x y

x y



 

Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai

đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P B, Q C).  

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh HB.HP = HC.HQ.

c) Chứng minh OA vuông góc với DE.

SỞGD-ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM

Câu Nội dung Điểm

1 2.0điểm

Cho biểu thức A= 2 1 1 4 2 1 1 1 x x x x

     

= 2 2 2 1 1 4 2 1 1 1 x x x x x x        

= 1 1 4 2 ( 1)( 1) x x x x x     

1a

= = = với x 4 4 ( 1)( 1) x x x   

4( 1) ( 1)( 1) x x x   

4

1 x  1 

A= với x 4

1 x  1 

Khi A = ta có = 4 2015

4

1 x 

4 2015

x- 1 = 2015 

x = 2016 (TMĐK) 

1b

Vậy khi A = thì x = 2016 4 2015

2 1,5điểm

Ta có M(1; - 4) x = 1; y = -4 thay vào hàm số đã cho ta có: 

-4 = (m- 1).1 + m +3

- 4 = m-1 +m +3 

-4-2= 2m 

-6 = 2m 

m= -3 (TMĐK) 

2a

Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; -4)

Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1

Khi và chỉ khi a = a/ m-1 = -2 m = -1 m= -1   

b b/ m+3 1 m -2   

2b

Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + 3 song song với

đường thẳng (d): y =-2x +1

3 2,0điểm

Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành : x2 – 5x + 4 = 0 3a

Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 1 +(-5) + 4 = 0

ThuVienDeThi.com

Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 4

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi:

-4(m2 +m-2) >0 0   

2 2 1 m      

4m2 +4m+ 1 -4m2 – 4m+8 = 0 

9 > 0 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2  

Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2

Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9

= 9  2 2 1 1 2 2 1 2 2 3 x x x x x x   

=9  2 2 1 2 1 2 ( ) 5 x x x x  

= 9  2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 5 x x x x x x   

=9  2 1 2 1 2 ( ) 7 x x x x  

(2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = 9 

4m2 +4m+ 1 - 7m2 – 7m+14= 9 

3m2 +3m - 6= 0 

Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 3 +3+ (-6) = 0

m1 = 1; m2 = -2 

3b

Vậy với m1 = 1; m2 = -2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x1, x2 và thỏa mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9

4 1,0điểm

Vì x>y nên x – y >0

Nên Suy ra ( Khai phương hai vế)    

2 2 2

2 8 x y

x y



 

2 2

2 2 x y x y   

x2 +y2  2 2( ) x y 

x2 +y2 - 0  2 2 2 2 x y  

x2 +y2 + 2 - - 2 0  2 2 2 2 x y  

x2 +y2 + - - 2xy 0 (xy=1 nên 2.xy = 2)  

2 2 2 2 2 2 x y  

(x-y - )2 0. Điều này luôn luôn đúng.  2 

Vậy ta có điều phải chứng minh.

ThuVienDeThi.com