Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THP tỉnh Phú Thọ năm học 2015 2016 môn thi Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1

a) Giải phương trình : x + 2015 = 2016 b) Trong các hình sau : Hình vuông, Hình chữ nhật, Hình thang cân, Hình thang vuông. Hình nào nội tiếp được đường tròn ?

Câu 2

Cho hệ phương trình (I) ( với m là tham số)   

 

   

3

5 3 ) 2 (

my x

y x m

a) Giải hệ (I) với m = 1 b) CMR hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Câu 3 : Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) có pt : y = 2(m+1)x — 3m + 2

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m = 3. b) CMR (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A; B với mọi m. c) Gọi x1 ; x2 là hoành độ của A;B . Tìm m để x12 + x22 = 20.

Câu 4 Cho (O;R) và dây DE < 2R. Trên tia đối của tia DE lấy A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O), (B,C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm DE. K là giao điểm BC và DE.

a) CMR tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp ABOC. CMR: H thuộc (I) và HA là phân giác góc BHC.

c) CMR : 2 1 1 AK AD AE  

Câu 5

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn 7 2015 1 1 1 6 1 1 1

2 2 2                   ca bc ab c b a

Tìm GTLN của P =

) 2 ( 3

1

) 2 ( 3

1

) 2 ( 3

1

2 2 2 2 2 2 a c c b b a     

------------------------------------------------------HẾT-----------------------------------------------------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TS 2015 – 2016

PHÚ THỌ

Câu 1: a) x = 1

b) HV, HCN, HTC

Câu 2: a) với m = 1 (I) ⇔ ⇔   

 

   

3

5 3 y x

y x

  

 

1

2 y x

b) Với m = 0 thì hệ có nghiệm là

  

 



3 / 1

3

y

x

Với m 0 . Xét biểu thức Với mọi m 0  0 2 )1 ( 3 2 3 1

2 2 2

        

m m m

m m m m 

⇒ . Vậy hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. m m 3 1

2   

Ta có

⇔   

 

   

3

5 3 ) 2 (

my x

y x m

 

 



 

 

 

 

3 2

1 3

3 2

5 9

2

2

m m

m y

m m

m x

Câu 3 : a) với m = 3 thì (d) là : y = 8x — 7

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ ⇔   

 



7 8

2

x y

x y

    





  

    

 

49 7

1 1

y x

y x

b) Giao điểm của (P) và (d) phụ thuộc và số nghiệm pt : x2 = 2(m+1)x — 3m + 2 ⇔ x2 – 2(m+1)x + 3m — 2 = 0 (1)

Có = m2 – m + 3 = (m — )2 + > 0 với mọi m. / 2 1

4 11

⇒ pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt, nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A;B. c) Vì x1 ; x2 là hoành độ của A;B nên x1 ; x2 là nghiệm của pt (1)

Theo Vi _ét ta có: x1 + x2 = 2(m+1) : x1. x2 = 3m — 2 ⇒ x12 + x22 = 20. ⇔ (x1 + x2 )2 – 2 x1. x2 = 20 ⇔ 4(m +1)2 – 2(3m – 2) = 20

⇔ 2m2 + m – 6 = 0 ⇔ m = 3/2 hoặc m = –2. Vậy với m = 3/2 hoặc m = –2 thì x12 + x22 = 20. Câu 4 a) Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến với (O) suy ra A A 0 ABO ACO 90   ⇒ A A 0 ABO ACO 180  

⇒ ABOC nội tiếp. b) Vì H là trung điểm của DE nên OH vuông góc DE suy ra A 0 AHO 90  Lại có A A 0 ABO ACO 90   ⇒ H thuộc (I).

A

H K D

E

M

C

B

O

ThuVienDeThi.com