Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nam Định năm hoc 2015 - 2016 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang

Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: 1

1 x  A. 1; x  B. 1; x  C. 1; x  D. 1. x  Câu 2. Hàm số nào đồng biến trên : A A. . 2 3; y x   B. 2 5; y x   C. (1 3) 7; y x    D. 5. y 

Câu 3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:

A. 2 2 1 0; x x   B. 2 1 0; x x   C. 2 1 0; x x   D. 2 2 1 0. x x   Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của Parabol y = x2 và đường thẳng là 2 1 y x   A. 0; B. 1; C. 2; D. 3. Câu 5. Một người mua một loại hàng phải trả tổng cộng 11 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10%. Nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả số tiền là:

A. 9,9 triệu đồng; B. 10 triệu đồng; C. 10,9 triệu đồng; D. 11,1 triệu đồng; Câu 6. Gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) là h. Đường thẳng (d) không cắt đường tròn (O; 6cm) khi và chỉ khi:

A. cm; 6 h  B. cm; 6 h  C. cm; 6 h  D. cm; 6 h 

Câu 7. Hình thang ABCD vuông ở A và D, có AB = 4cm, AD = BC = 2cm. Số đo bằng AACB A. 0 60 ; B. 0 120 ; C. 0 30 ; D. 0 90 . Câu 8. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:

A. 4 2 cm ; B. 8 2 cm ; C. 16 2 cm ; D. 2 2 cm . Phần II – Tự luận ( 8,0 điểm). Câu 1. ( 1,5 điểm).

1) Rút gọn biểu thức với x 0 và x 1. 3 x 1 x 1 3 . x 1 x 1 2 A

x

             

 

2) Chứng minh . 7 4 3 4 2 2 3    

Câu 2. ( 1,5 điểm). Cho phương trình x2 – 2x –m2 +2m = 0 (1), với m là tham số.

1) Giải phương trình (1) khi m = 0. 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện . 2 2 1 2 x x 10  

Câu 3. ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình . x(x 1) y(y 1) 6 x y 3         Câu 4. ( 3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC.

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. 3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O).

Câu 5. ( 1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn . Chứng minh . 2 2 2 5x 5 10 x y y     4 x 16 y 

Hết

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NAM ĐỊNH

NĂM HỌC 2015 - 2016

Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B A B B D D C

Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. ( 1,5 điểm).

Nội dung trình bày Điểm 1) Với x 0 và x 1 ta có:  

3 x 1 x 1 3 x( x 1) ( x 1) 3( x 1)( x 1) x 1 3 . . x 1 x 1 2 ( x 1)( x 1) 2 A

x x

                        

0,25

3 3 1 3 3 x 1 . 1 2 x x x x x x         0,25

2( 2) x 1 . 1 2 x x x      0,25

2 x 1 

 0,25

2) Ta có 2 2 7 4 3 4 2 3 (2 3) (2 3)        0,25

2 3 3 1 (2 3) ( 3 1) 3         

Vậy 3 2 2 3 2 2 2    

0,25

Câu 2. ( 1,5 điểm).

Nội dung trình bày Điểm

1) Với m = 0 ta được phương trình 2 0 2 0 ( 2) 0 . 2 x x x x x x

         0,25

Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 0; x = 2. 0,25

2) Ta có ∆/ = (m - 1)2

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆ > 0   

2 m 1 0 1 m     0,25

Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = –2m2 + 2m 0,25

Ta có 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x 10 (x x )(x x ) 10 x x 5          Kết hợp với x1 + x2 = 2 tìm được x1 = 7/2; x2 = -3/2 0,25

Thay x1 = 7/2; x2 = -3/2 vào x1x2 = –2m2 + 2m tìm được m1 = 7/2; m2 = -3/2 Đối chiếu điều kiện và kết luận m = 7/2; m = -3/2 thỏa mãn yêu cầu đề bài. 0,25

Câu 3. ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình . x(x 1) y(y 1) 6 x y 3         Nội dung trình bày Điểm

Ta có

2 x(x 1) y(y 1) 6 x 2;x 0 x 2;x 0 x x (3 x)(2 x) 6 x y 3 y 3 x …