Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Hưng Yên năm học 2015 2016 môn thi Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HƯNG YÊN NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức P =    

2 2 3 2 3 2   

2) Giải hệ phương trình 3 3 1 x y x y        Câu 2 (1,5 điểm)

1) Xác định tọa độ của các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0. 2) Xác định m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm P(1; - 2). Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số)

1) Giải phương trình khi m = 1.

2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn . 1 2 2 x x  

Câu 4 (1,5 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6cm. Tính góc C. 2) Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km. Khi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A dến B là 5km/h. Tính vận tốc của tàu hỏa trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ lúc tàu đi từ A đến khi tới C hết tất cả là 2 giờ. Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE, CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).

1) Chứng minh 4 điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh HE // CD. 3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho 3 số a, b, c lớn hơn 1. Chứng minh .

2 2 2

12 1 1 1 a b c b c a      

------------------------------------ Hết ------------------------------------

ThuVienDeThi.com

Gợi ý c) MB = MC => OM BC  Suy ra các tứ giác OMBE và OMFC nội tiếp Suy ra:

(cùng chắn cung OM) A A MEO MBO 

(cùng chắn cung OM) A A MFO MCO  Mặt khác OBC cân tại O 

Suy ra A A MBO MCO 

=> => tam giác MEF cân tại M. A A MEO MFO  Vậy ME = MF.

M H

F

E

D

O

B C

A

Câu 6. Theo bất đẳng thức Cô – si ta có:

2 2 2 2 2 2

3

3

2 2 2

1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1)( 1)(c 1) a b c a b c b c a a b

a a b b c c

              

Ta có . Suy ra

2

2 1 1 1 1 1 1 2 4 4 a a a           

2

1 4 1 1 a a

 

Tương tự:

2

1 4 1 1 b b

 

và

2

1 4 1 1 c c

 

suy ra .

2 2 2

3 3 4 4 4 12 1 1 1 a b c b c a         Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2.

ThuVienDeThi.com