Chuyên đề Hình học ôn thi vào lớp 10

Đăng ký học trực tuyến cùng thầy để đạt kết quả cao nhất trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Website: Phungngoai.ga Youtube.com/phungngoai

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10

Bài 1: Trích đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên KHTN – ĐHQG Hà Nội

Cho ABC  nhọn nội tiếp đường tròn  O với AB AC.  Đường phân giác của góc  BAC cắt  O tại

điểm D khác A. Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O. Giả sử đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khác A. 1. Chứng minh tam giác BDM và tam giác BCF đồng dạng.

2. Chứng minh rằng EF vuông góc với AC.

Hướng dẫn giải 1. Tứ giác ABMF nội tiếp

   hai góc nt cùng nhìn cạnh AB AMB AFB  

 

 

  0

0 180

180

AMB BMD BMD BFC AFB BFC

        

   1 1 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AB D C 

Xét BDM  và BCF  có:  

   

1 1

g - g BMD BFC BDM BCF D C

      



2.    1 2 D là điểm chính giữa của A A BC  

ED BC tại trung điểm H của BC.  

     2 1 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung A E CD 

1 2 2

AD BD DM BD BDM BCF BC CF CH CF        BD AD BD CH CH CF AD CF    

Xét ABD  và FHC  có:

 

      1 1 2 1 1 1

1 1

CEFH BD CH AD CF ABD FHC A F A F E F

D C

              

 nội tiếp.

      0 90 góc nội tiếp cùng nhìn cạnh CE EF AC đpcm EFC EHC     

1

1

1

1 2

1

H

F

E

M

D

O

A

B C

ThuVienDeThi.com

Đăng ký học trực tuyến cùng thầy để đạt kết quả cao nhất trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Website: Phungngoai.ga Youtube.com/phungngoai

Bài 2: Trích đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội 2015

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O).

Đường thẳng đi qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là một điểm bất kì nằm trên cung KB (M khác K và M khác B). Đường thẳng CK cắt AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng

BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là N.

1. Chứng minh rằng tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh rằng: CA.CB = CH.CD.

3. Chứng minh rằng ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung

điểm của DH.

4. Khi M di động trên cung KB. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Hướng dẫn giải

1. Theo giả thiết ta có:   0 AB CD ACD 90 1   

 AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB    0 0 AMB 90 AMD 90 2    

Từ  1 và  2 ACMD  là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD.

2.     CA CH ACH DCB g - g CA.CB CH.CD đpcm CD CB       

3.  ANB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  O  0 ANB 90 AN BH    

P

F

I

N

H

D

K

O B A C

M

ThuVienDeThi.com

Đăng ký học trực tuyến cùng thầy để đạt kết quả cao nhất trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Website: Phungngoai.ga Youtube.com/phungngoai

Xét ABH  có:

CH AB BM AH D là trực tâm của ABH D AN Ba điểm A, N, D thẳng hàng

D CH BM

             

Gọi I là giao điểm của DH và tiếp tuyến của nửa đường tròn  O tại N.

  IND ONB  (cùng phụ với góc  INH ). Tam giác BON cân tại O   ONB OBN     OBN IDN  (cùng phục với góc  BAN )   IND IDN NID cân tại I IN ID     

 

 

 

 

0

0

IND INH 90

IND IDN INH IHN NIH cân tại I IN IH ID IH đpcm

IDN IHN 90

                 

4. Gọi F MN AB   . Tứ giác MHND nội tiếp đường tròn tâm I đường kính DH.

Gọi P OI MN   OI MN   tại P.   OC OI OCI OPF g - g OC.OF OI.OP OP OF       

Xét ONI  vuông tại N: 2 2 2 ON OP.OI OC.OF ON R F là điểm cố định.     

Bài 3: Trích đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội 1995

Cho nửa đường tròn  O đường kính AB và hai điểm C, D thuộc nửa đường tròn sao cho  0 AC 90  và

 0 COD 90  . Gọi M là một điểm trên nửa đường tròn sao cho C là điểm chính giữa cung AM. Các dây AM và BM cắt OC, OD lần lượt tại E, F.

1. Tứ giác OEMF là hình gì? Vì sao?

2. Chứng minh D là điểm chính …