Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THP TP Cần Thơ năm học 2015 - 2016 môn Toán

SGD – ĐT TP CẦN THƠ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học : 2015 - 2016 MÔN TOÁN – thời gian 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (2,5 điểm) 1)Giải các phương trình và hệ phương trình trên tập số thực:

2

4 2 )2 3 27 0

) 72 0

3 5 21 ) 2 1

a x x

b x x

x y c x y

  

  

      

2)Tính GTBT với x y P y x   2 3 ; 2 3 x y    

Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y = 2 1 2 x 

a) Vẽ đồ thị của (P). b) Gọi A(x1, y1) và B(x2;y2) là hoành độ giao điểm của (P) và (d): y = x – 4. Chứng minh: 1 2 1 2 5( ) 0 y y x x    

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 ax 5 0 x b     a)GPT khi a = b = 3 b) Tính 2a3 + 3b4 biết phương trình nhận x1 = 3, x2= -9 làm nghiệm. Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS ( nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà HS nam gói được bằng tổng số quà mà HS nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số HS nam và nữ. Câu 5: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H.

a)Cm: tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn. Tính :OGH

b)Chứng minh: OG là tia phân giác :O C F c)Chứng minh CGO CFB   : d) Tính diện tích theo R. FAB 

ThuVienDeThi.com

GIẢI

Câu 1: 1)

2

2

1 2

4 2

)2 3 27 0

( 3) 4.2.( 27) 9 116 225 9 : ; 3 2 ) 72 0 : 3

3 5 21 2 ) : 2 1 3

a x x

PT co nghiem x x

b x x PT nghiem x

x y x c co nghiem x y y

  

     

 

   

           

2) Ta có:

  

2 2

2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 4 1 ( 2 3)( 2 3)

x y x y P y x xy

               Câu 2:

a) vẽ, độc giả tự giải. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

= x – 4 2 1 2 x 

2 2 8 0 x x     Giải phương trình ta được: x = 2 ; x = -4 Tọa độ giao điểm là: (2; -2) và (-4; -8) Khi đó: 1 2 1 2 5( ) 2 ( 8) 5(2 4) 0 y y x x       

Câu 3: 2 2 ax 5 0 x b     a) Khi a = b = 3 ta có phương trình: x2 – 3x – 4 = 0 vì a – b + c = 1 – (-3) – 4 = 0 nên phương trình có nghiệm: x = -1; x = 4. b) Vì phương trình nhận x = 3; x = -9 là nghiệm nên ta có hệ phương trình

ThuVienDeThi.com

2 2

2 2 2

2

3 4 3 2

12 72 9 3 5 0 3 14

14 3 81 9 5 0 9 86

6

32

2 3 2.( 6) 3.32 432 3072 2640

a a b a b

b a a b a b

a

b

A a b

                                           

Câu 4: Gọi x (HS) là số HS nam. ĐK: 0<x<13, x nguyên. Số HS nữ là: 13 – x ( HS)

Số phần quà mà mỗi HS Nam gói được: ( phần) 40

x

Số phần quà mà mỗi HS nữ gói được: (phần) 40 13 x  Theo bài toán ta có phương trình:

2

2

40 40 3 13 40(13 ) 40 3 (13 )

520 40 40 39 3

3 119 520 0

x x

x x x x

x x x x

x x

       

    

    Giải phương trình ta được x = 5. Vậy số HS nam là 5, số HS nữ là 8.

Câu 5:

a) Ta có : : 0 90 AOC AGC   nên O, G cùng nhìn AC dưới 1 góc 900 Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC.

: : OGH OAC   Mà vuông cân tại O OAC 

Nên : 0 45 OAC 

Do đó : 0 45 OGH  b) Vì tứ giác ACGO nội tiếp

Nên ( cùng chắn cung CG) : : CAG COG 

Mà ( góc nột tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CF) : : 1 O 2 CAG C F 

D

G

F E

O A B

C

H

ThuVienDeThi.com