Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT (2009-2010) tỉnh Bình Định môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT(2009-2010) BÌNH ĐỊNH --------------------- MÔN: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a) 2 3 3 27 300  

b) 1 1 1 : 1 ( 1) x x x x x           Bài 2. (1,5 điểm) a). Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 4

2x + y = 5

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 1

2 . Hãy xác định m trong mỗi

trường hơp sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A , B sao cho tam giác OAB cân. Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên ) Bài 5. (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm. c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.

---------------------- Hết ----------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ……………………………………. Số báo danh: ……………….

ThuVienDeThi.com

Đáp án Bài 1: a) A = b) B = 1 + 3 x Bài 2 : a) x1 = 1 ; x2 = -4 b) 3x – 2y = 4

2x + y = 5

<=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2 <=> <=> 4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1 Bài 3 : a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 (1) Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1 <=> 1 = 1 – 2m + m + 1 <=> 1 = 2 – m <=> m = 1 Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = 1 m 

cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x = => B ( ; 0 ) => OB = 1 2 1 m m   

1 2 1 m m   

1 2 1 m m    Tam giác OAB cân => OA = OB

<=> = Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1 1 m  1 2 1 m m    Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h) Vận tốc ngược dòng của ca nô là x - 5 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : ( giờ) 60

5 x 

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : ( giờ) 60

5 x 

Theo bài ra ta có PT: + = 5 60

5 x 

60

5 x  <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0

x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h. Bài 5:

ThuVienDeThi.com

D

C

E

O M

A

B

a) Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)   => : : 0 90 MAO MBO   Tứ giác MAOB có : 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đường : : MAO MBO   tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2   MA2 = MO2 – AO2 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm) Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A  MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đường trung trực => MO AB  Xét AMO vuông tại A có MO AB ta có:  

AO2 = MO . EO ( HTL trong vuông) => EO = = (cm) 

2 AO

MO

9 5

=> ME = 5 - = (cm) 9 5

16

5 áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2

AE2 = AO2 – EO2 = 9 - = = 81 25

144

25

12

5

AE = ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đường trung trực của AB) 12

5

AB = (cm) => SMAB = ME . AB = = (cm2) 24

5

1 2

1 16 24 . . 2 5 5

192

25 c) Xét AMO vuông tại A có MO AB. áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMO ta   có: MA2 = ME. MO (1)

mà : = Sđ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 : : ADC MAC  1 2

:AC

cung)

MAC DAM (g.g) => => MA2 = MC . MD (2)  :  MA MD MC MA 

Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO => MD ME MO MC 

MCE MDO ( c.g.c) ( chung; ) => ( 2 gãc tøng) ( 3)  :  :M MD …