Đề thi tuyển sinh lớp 10 của các tỉnh thành phố năm học 2012 2013 môn Toán

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2012 41

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2012 – 2013

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 0    x x

b) 2 3 7 3 2 4       

x y x y c) 4 2 12 0    x x d) 2 2 2 7 0    x x Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ 2 1 4  y x 1 2 2   y x

trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

với x > 0; 1 2 1 1       x A x x x x x

1  x

(2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3       B Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình (x là ẩn số) 2 2 2 0     x mx m a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.

Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất 2 2 1 2 1 2

24

6    x x x x Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2012 42

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) (a) 2 2 3 0    x x Vì phương trình (a) có a - b + c = 0 nên

(a) 3 1 2    x hay x

b)  2 3 7 (1)

3 2 4 (2)

      

x y

x y

2 3 7 (1) 5 3 (3) ((2) (1))       

x y x y

 13 13 ((1) 2(3)) 5 3 (3) ((2) (1))         

y x y

 1 2    

y x c) (C) 4 2 12 0    x x Đặt u = x2  0, phương trình thành : u2 + u – 12 = 0 (*)

(*) có  = 49 nên (*)  hay (loại) 1 7 3 2    u 1 7 4 2    u

Do đó, (C)  x2 = 3  x = 3 Cách khác : (C)  (x2 – 3)(x2 + 4) = 0  x2 = 3  x =  3 d) (d) 2 2 2 7 0    x x ’ = 2 + 7 = 9 do đó (d)  x = 2 3 

Bài 2:

a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),    2;1 , 4;4   (D) đi qua    4;4 , 2;1  b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

 x2 + 2x – 8 = 0 2 1 1 2 4 2   x x 4 2    x hay x

y(-4) = 4, y(2) = 1 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là .    4;4 , 2;1  Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau:

ThuVienDeThi.com

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2012 43

M E F

K

S A

B T

P

Q

C

H

O

V

1 2 1 1       x A x x x x x

2

2

1        x x x x x x x x

với x > 0; 2 2 ( 1) 1      x x x x x

2 1 1 1

        

x x x

2 ( 1) ( 1)    x x x x

2 

x

1  x

(2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3       B

1 1 (2 3) 52 30 3 (2 3) 52 30 3 2 2      

2 2 1 1 (2 3) (3 3 5) (2 3) (3 3 5) 2 2      

1 1 (2 3)(3 3 5) (2 3)(3 3 5) 2 2 2       

Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = ; P = 2 b m a   2   c m a

M = = 2 1 2 1 2

24 ( ) 8    x x x x 2 2 24 6 4 8 16 2 4        m m m m

. Khi m = 1 ta có nhỏ nhất 2 6 ( 1) 3     m

2 ( 1) 3   m

lớn nhất khi m = 1 nhỏ nhất khi m = 1 2 6 ( 1) 3     M m 2 6 ( 1) 3      M m Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1

Câu 5

a) Vì ta có do hai tam giác đồng dạng MAE và MBF

Nên MA.MB = ME.MF MA MF ME MB  

(Phương tích của M đối với đường tròn tâm O) b) Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng trong tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2 MA.MB = …