Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT 2012-2013 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn - Môn Toán

www.MATHVN.com Tào Quang Sơn, GV Trường THCS Tây Vinh – Tây Sơn – Bình Định.

www.MATHVN.com 1

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 2012-2013 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức Môn thi: TOÁN Ngày thi: 14 / 6 / 2012 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2điểm)

Cho biểu thức D =

1 1

  + − +     − +  

a b a b

ab ab

: a b 2ab 1 1 ab + +   +   −  

với a > 0 , b > 0 , ab ≠1

a) Rút gọn D.

b) Tính giá trị của D với a =

3 2

2

−

Bài 2: (2điểm) a) Giải phương trình: x 1 4 x 3 −+ + =

b) Giải hệ phương trình: 2 2 x y xy 7

x y 10

+ + =   + = 

Bài 3: (2điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số 2 1 y x 2 = và đường thẳng (d) có hệ

số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ). a) Viết phương trình đường thẳng (d). b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 3 3 1 2 x x 32 + = Bài 4: (3điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K. a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: AB2 = AD . AE .

c) Chứng minh: 2 1 1 AK AD AE = +

Bài 5: (1điểm)

Cho ba số a , b , c khác 0 thỏa mãn: 1 1 1 0 a b c + + = .

Chứng minh rằng 2 2 2 ab bc ac 3 c a b + + =

------------------------------HẾT--------------------------------

ThuVienDeThi.com

www.MATHVN.com Tào Quang Sơn, GV Trường THCS Tây Vinh – Tây Sơn – Bình Định.

www.MATHVN.com 2

BÀI GIẢI Bài 1: (2điểm)

a) Rút gọn D : Biểu thức D =

1 1

  + − +     − +  

a b a b

ab ab

: a b 2ab 1 1 ab + +   +   −  

Với ĐK : a > 0 , b > 0 , ab ≠1 Biểu thức D có nghĩa

( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )

( )( )

1 1 1 2 : 1 1

2 1 1 1 2 2 1 : : 1 1 1 1 2 1 1 2 . 1 1 1 1

a b ab a b ab ab a b ab D ab ab

a b a b a b a ab a b ab ab ab ab a b ab a ab a b a

+ + + − − − + + + = − −

+ + + + + + + = = − − − − + − = = − + + +

b) a =

3 2

2

− = ( )

2 4 2 3 3 2 3 1 3 1 + = + + = +

=> ( ) ( ) ( )( ) ( )

2 2 3 1 2 3 1 2 3 2 5 2 3 2 3 3 1 2 3 1 6 3 2 13 13 13 5 2 3 5 2 3 5 2 3 D + + + − − + − = = = = = = + + + (Vì 3 1 + >0)

Bài 2: (2điểm) a)Giải phương trình: x 1 4 x 3 −+ + = (1) ĐK: x ≥ 1 (*)

PT (1) viết:

( )( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

2 2

1

2

êt: 1 4 2 1 4 9

2 1 4 6 2 1 4 3

3 0 3

2 11 13 0 2 1 4 3

11 17 2 : 4 11 17 DK 4

PT vi x x x x

x x x x x x

x x

x x x x x

PT co nghiem x loai

x thoa

−+ + + − − =

⇔ − − = − ⇔ − − = −

− ≥  ≤   ⇔ ⇔   − + = − − = −   

+ =

− =

Vậy: PT đã cho có nghiệm: 2

11 17 4 x − =

b) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 x y xy 7 2(x y) 2xy 14

x y 10 x y 10

+ + = + + =   ⇔   + = + =  

Cộng vế hai PT của hệ ta có: ( ) ( ) 2 2 24 0 x y x y + + + − =

Đặt: x + y = t. Ta có PT: 2 2 24 0 t t + − = có 2 nghiệm: 1 2 4; 6 t t = = −

Với 1 4 t = ta có hệ: 7 3

4 4

x y xy xy

x y x y + + = =   ⇔   + = + =   có nghiệm: 1 3

3 1

x x hoac y y = =     = =  

Với 2 6 t = − ta có hệ: 7 13

6 6

x y xy xy

x y x y + + = =   ⇔   + = − + = −   Hệ vônghiệm.

ThuVienDeThi.com