Bộ đề thi môn Toán vào 10 không chuyên có đáp án

Đề 1 Câu1 : Cho biểu thức

A= Với x ;1 2

) 1( : 1

1 1

1

2

2 2 3 3

   

  

  

  

  

  



x

x x x x x x x x 2

.a, Ruý gọn biểu thức A .b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 2 2 6  c. Tìm giá trị của x để A=3 Câu2.a, Giải hệ phương trình:

  

 

   

12 3 2

4 ) ( 3 ) ( 2

y x

y x y x

b. Giải bất phương trình:

<0 3

15 2 4

2

2 3

 

  

x x

x x x

Câu3. Cho phương trình (2m-1)x2-2mx+1=0 Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0) Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính BC .Điểm A thuộc nửa đường tròn đó Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đường tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CFvà ED

a. chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đường tròn b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?

đáp án

Câu 1: a. Rút gọn A= b.Thay x= vào A ta được A= c.A=3<=> x2-3x- x x 2 2  2 2 6 

2 2 6

2 2 4





2=0=> x= 2

17 3 

Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta được pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4 Từ đó ta có <=>   

 

   

12 3 2

4 ) ( 3 ) ( 2

y x

y x y x

* (1) * (2) Giải hệ (1) ta được x=3, y=2   

 

 

12 3 2

1 y x

y x

  

 

  

12 3 2

4 y x

y x

Giải hệ (2) ta được x=0, y=4 Vậy hệ phương trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4

b) Ta có x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3) mà x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 với mọi x Vậy bất phương trình tương đương với x-5>0 =>x>5 Câu 3: Phương trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0  Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1  Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có

= m2-2m+1= (m-1)20 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m , ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)

ThuVienDeThi.com

O

K

F E

D

C B

A

với m 1/2 pt còn có nghiệm x= = pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1< 1 2

1 

 

m

m m

1 2

1

 m

<0 1 2

1

 m

=> =>m<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi 

 

 

  

0 1 2

0 1 1 2

1

m

m



 

 

 

0 1 2

0 1 2

2

m

m

m

m<0 Câu 4: a. Ta có KEB= 900  mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)  do CF kéo dài cắt ED tại D => BFK= 900 => E,F thuộc đường tròn đường kính BK  hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK. b. BCF= BAF Mà BAF= BAE=450=> BCF= 450      Ta có BKF= BEF Mà BEF= BEA=450(EA là đường chéo của hình vuông ABED)=>     BKF=450  Vì BKC= BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B  

Đề 2

Bài 1: Cho biểu thức: P =  

 

  





   

  





  



1

1 2 2 : 1 1

x

x x x x

x x x x

x x

a,Rút gọn P

b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.

Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)

a.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm âm. b.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm

x1; x2 thoả mãn =50 3 2 3 1 x x 

Bài 3: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2Chứng minh:

a,Phương trình ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt t1 và t2. b,Chứng minh:

x1 + x2 + t1 + t2 4 

Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác.

D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.

b, Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC .

Cmr 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.

c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.

Bài 5: Cho hai số dương x; y thoả mãn: x + y 1, Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =  xy y x

501 1

2 2  

ThuVienDeThi.com