Bộ đề thi môn Toán vào lớp 10 của các tỉnh - Năm học 2008-2009

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2008-2009

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút

Câu 1:(2 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x2 + 3x – 5 = 0

b) x4 – 3x2 – 4 = 0

c)       

2x y 1 3x 4y 1

Câu 2:( 2 đ)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng một hệ trục

toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Câu 3: (1đ) Thu gọn các biểu thức sau:

a) A =

b) B = với x > 0; x ≠ 4. x 1 x 1 x x 2x 4 x 8 . x 4 x 4 x 4 x

                

Câu 4:(1,5 đ) Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để . 2 2 1 2 1 2 x x x x 7   

Câu 5: (3,5đ)

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA,

MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.

a) Chứng minh MA2 = MC.MD.

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một

đường tròn.

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn.

Suy ra AB là phân giác của góc CHD.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K

thẳng hàng.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10, THPT HÀ NỘI

Môn : Toán Năm học : 2008–2009 Thời gian : 120 phút

Bài 1: (2,5 đ) Cho biểu thức: 1 : 1 x x P

x x x x

         

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi x = 4.

c) Tìm x để P = 13

3

Bài 2: (2 đ) (Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình)

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt

mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất

mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 3: (3,5đ) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. 1 4

a) Chứng minh với mọi giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân

biệt.

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m ( Với O là gốc tọa

độ).

Bài 4: (3,5 đ) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E

khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ

hai là K.

a) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA.

b) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính

IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.

c) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường

tròn (I).

d) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O),

với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.

Bài 5: (0,5 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

A = (x – 1)4 + (x – 3)4 + 6(x – 1)2(x – 3)2.

ThuVienDeThi.com