Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2013-2014 tỉnh Bình Định môn thi Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29-6-2013 Đề chính thức Môn thi : TOÁN

Bài 1: (2đ)a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa 2013 2014 A x x     b/ Rút gọn biểu thức 20 2 80 3 45 A    c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax +b đi qua điểm M(-1 ; -2) và song song với đường thẳng y = 3x - 5 . Tìm hệ số a và b Bài 2: (2đ)Cho phương trình x2 - 4x + m = 0 ( m là tham số ) (1) a/ Giải phương trình khi m = 3

b/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 thõa mãn điều kiện 2 2 1 2

1 1 2 x x  

Bài 3: (2đ)Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong .Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ ,

người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được công việc .Hỏi mỗi công nhân làm một mình 1 4 thì bao lâu xong công việc ?

Bài 4: (4đ)Cho đường tròn ( O;R) , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn (O) ở điểm P. a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn. b/ Tứ giác CMPO là hình gì? c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi d/ Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định

Bài 5: (1đ) Cho ba số thực a,b,c dương . chứng minh rằng :

2 2 2 2 2 2 2( ) a b b c c a a b c        

ThuVienDeThi.com

d

M O B

P

A

C

D

N

b/ Tứ giác CMPO là hình gì? Xét tứ giác CMPO có OC // MP (vì cùng vuông góc với AB) (1) Ta lại có ( vì tam giác OCN cân tại O) : : OCN ONC  Và ( cùng chắn cung OM) : : ONC OPM  (MP //CD) : : OPM POD  Suy ra ( ở vị trí đồng vị ) : : OCN POD 

CM // OP (2) Từ (1) và (2) suy ra CMPO là hình bình hành c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi Xét 2 tam giác COM và CND có

chung và ( cùng bằng 900) :C : : COM CND  => (g-g) COM  : CND  => CM.CN = OC.OD = 2R2 Vậy tích CM . CN không đổi d/Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định Theo c/m câu b tứ giác CMPO là hình binh hành => OC = MP mà OC = R không đổi => MP cũng không đổi => P luôn cách AB cố định một khoảng bằng R => P thuộc đường thẳng d cố định song song với AB và cách AB một khoảng bằng R.(d là tiếp tuyến (O,R) tại D)

Với a,b,c là 3 số thực dương Ta có a2 + b2 2ab => 2(a2+b2) (a+b)2 => a+b   2 2 2 a b  

c/m tương tự ta cũng có b+c; a+c 2 2 2 b c   2 2 2 a c  

Từ đó suy ra + + 2(a+b+c) 2 2 2 a b  2 2 2 b c  2 2 2 a c  

=> dfcm 2 2 2 2 2 2 2( ) a b b c c a a b c        

ThuVienDeThi.com