Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Ninh năm học 2014 2015 môn thi Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 29 tháng 06 năm 2014

Đề thi gồm: 01 trang Câu I. (2,0 điểm)

1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 1 7 2

7 2 7 2

7 3 7 5 28

63 7 5     

b)

) 2 (

2 2 . ) 2 )( 2 (

2 2 2 2 1 2 1

    

      

  



   x x x x x

x x x x x x

(với x > 0 và x ≠ 4.)

2. Giải hệ phương trình:

Câu II. (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 + x + m -5 = 0 (1) (m là tham số, x là ẩn)

1. Giải phương trình (1) với m = 4. Thay m = 4 ta có: x2 + x -1 = 0 Δ = 12 + 4.1.1 = 5

2

5 1

2

5 1

2

1

  

  

x

x

2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ≠ 0, x2 ≠ 0 thỏa mãn:

3 10 6 6

1

2

2

1      

x

x m x

x m

x1 ≠ 0, x2 ≠ 0  m ≠ 5

Để phương trình có hai nghiệm: Δ = 1- 4(m - 5) > 0 → m < 4

21

Theo Viet ta có: x1 + x2 = -1 (1) x1.x2 = m – 5 (2)

Xét:

3 10 .

2 ) ( ) )( 6 (

3 10 .

) 6 ( ) 6 ( 3 10 6 6

2 1

2 1 2 2 1 2 1

2 1

2 2 2 1 2 1

1

2

2

1

      

            

x x

x x x x x x m

x x

x x x m x m x

x m x

x m

Thay (1), (2) vào ta có:

1 3 10 5 17 3 3 10 5

) 5 ( 2 1 ) 6 (1         

     m m m m

m m (TM)

Câu III. (2,0 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Gọi x là số hàng ghế ( x Є N*, x < 360)

y là số ghế trên mỗi hàng ghế ( x Є N*, y ≤ 20)

Vì phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau nên ta

có phương trình:

x.y = 360 (1)

Phải kê thêm một hàng ghế nên số hàng ghế: x + 1(hàng ghế)

Mỗi hàng ghế phải kê thêm một ghế nên số ghế trên mỗi hàng là: y + 1(ghế)

Vì 400 người ngồi đủ nên ta có phương trình:

(x+1)(y+1) = 400 (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

Câu IV. (3,5 điểm)

1. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh.

Xét tứ giác ABCD có:

Góc BAD = 900 (gt)

Góc CBA = 900 , góc ADC = 900 (tính chất tiếp tuyến)

Do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

A

D

M

x

H

N C

B

Q

P

K

1 2

3

4

ThuVienDeThi.com

Ta có AB = AC = R nên ABCD là hình vuông.

2. Chứng minh góc MAN = 450

Theo gt ta có: NH, ND là hai tiếp tuyến cắt nhau

Góc A1 = góc A2 ( tc hai tiếp tuyến cắt nhau)

Tương tự góc A3 = góc A4 ( tc hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mặt khác góc A1 + góc A2 + góc A3 + góc A4 = 900 (gt góc xAy = 900)

 2góc A2 + 2góc A3 = 900  2(góc A2 + góc A3) = 900  góc A2 + góc A3 = 450  góc

MAN = 450(đpcm)

3. Chứng minh rằng MQ; NP là các đường cao của tam giác AMN.

Xét tam giác vuông BCD có BC = CD (=R)

 BCD vuông cân tại C  góc CBD= 450

Ta có A, B là hai điểm liên tiếp cùng nhìn QM một góc 450

 tứ giác ABMQ là tứ giác nt

 góc ABM + góc AQM = 1800

Hay góc AQM = 1800

- góc ABM = 1800 - 900 = 900

 MQ vuông góc AN  AN là đường cao trong tam giác AMN (đpcm)

Tương tự ADNP là tứ giác nt  NP vuông góc AM  NP là đường cao trong tam giác AMN

(đpcm)

CâuV. (0.5 điểm)

Cho a, b là các số thực thỏa mãn: 4 1 4 2 2

2 2    a b a ( a ≠ 0)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ab.

Xét đẳng thức

  



  



                 

  



  



                 

           

            

          

   

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2

2 2

1 2 4

1 2 4

4 1 2

4 1 2 2 . 2

4 1 2

) 0 ( 4 1 4 2

a a b a P

a a b a ab

a a ab b a

a a ab b b a a

a a b a

a a b a

ThuVienDeThi.com