Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lạng Sơn năm học 2014 2015 môn thi Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2014 Đề thi gồm: 01 trang

Câu I (2 điểm).

1.tính giá trị biểu thức:

A = 9 36  B =   5 5 3 2  

2. Rút gọn biểu thức P =

2 . 2

2

2

1

  

  



   x

x

x x x với x > 0; x khác 4

Câu II (2 điểm).

Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2 và y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Câu III ( 2 điểm).

a. Giải hệ phương trình        4 3 6 2 y x y x

b. Tìm m để phương trình x2 - 2x - m + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn

2 2 2 1 x x  = 20 Câu IV (4 điểm).

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM , K là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm của AH a. Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b. Chứng minh AM.AB = AN.AC c. Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O) Câu V (1 điểm).

Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn x + 2y 3  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = 3 2 3    y x

........................................................Hết..............................................................

Họ tên thí sinh: ......................................................................SBD ............................ Chữ ký của giám thị 1:.............................Chữ ký của giám thị 2:................................

ĐỀCHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Câu Nội dung Điểm

1

A = 6-3 = 3 0,5 B = 3 + 5 - 5 = 3 0,5

với x > 0 và x khác 4 có P =

2 ). ) 2 (

2

2

1 (     x

x

x x x 0,25

=   2 . 2

2

 



x

x

x x

x =

2

1

 x 0,75

2

vẽ y = 2 x2 lập bảng x -1 -1/2 0 1/2 1 y = 2x2 2 1/2 0 1/2 2 Vẽ y = x + 1 Cho x = 0 => y = 1 Cho x = - 1 => y = 0

Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là ( -1/2;-1/2) và ( 1;2)

1

3

a)                     2 2 4 3 14 7 8 2 6 6 2 y x y x x y x y x 0,75

' = (-1)2 - (-m+3) = m - 2 Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì ' > 0 => m - 2 > 0 nên m > 2 0,25

Theo Vi ét ta có x1 + x2 = 2 và x1x2 = 3 - m 0,25 Theo đề bài 2 2 2 1 x x  = 20 nên ( x1 + x2 )2 - 2 x1x2 = 20 0,25 Vậy 22 - 2( m-3) =20 => m = 11( thỏa mãn) 0,25 Vậy m = 11 thì ....... 0,25

4

Vẽ hình

0,5

x

y

1/2 1

2

1/2

-1 -1/2

A

B C

M

N K

O H

ThuVienDeThi.com

a. Có BMC = 900 ( Nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => AMH = 900 ( do kề bù) Có BNC = 900 ( Nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ANH = 900 ( do kề bù ) Vậy AMH + ANH = 1800 nên tứ giác AMHN nội tiếp

1,5

b. Xét AMC vàANB có AMC = ACB =900 ( cm ý a) Có A chung nên AMC đồng dạng ANB ( gg ) => AM/AN = AC/ AB hay AM.AB = AN.AC 1

c. Có H là trực tâm của ABC=> AH vuông góc BC =>CAH +ACB =900 (1) KN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của vuông NHA =>KNA =KAN (2)

ONC cân tại O nên ONC = OCN (3) Từ 1,2,3 ta có : KAN +ONC =900

=> KNO = 900 hay KN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

1

5

Câu 5: theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có

a1b1 + a2b2 ) )( ( 2 2 2 1 2 2 2 1 b b a a   . Dấu “=” xảy ra khi:

2

1

2

1 b b a a 

S = 3 2 3    y x

= 6 2 2

2 3    y x  ) 6 2 3 )( 2 1(     y x ( theo bất đẳng thức Bunhiacopski)

 12 .3

6

Vậy Smin = 6 khi

6 2 2

2

3

1

   y x <=> 6 2 2 3 1    y x 2y+6=2x+6=> x=y

Theo đề bài: x + 2y 3 => y1 Vậy với điều kiện : y 0 ;x=y; y1 thì Smin = 6

ThuVienDeThi.com