Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2015-2016 môn thi Toán - Đề A

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015-2016

Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi 21/7/2015 Đề có: 01 trang gồm 05 câu

Câu 1 (2 điểm):

1. Giải phương trình ay2 + y – 2 = 0

a) Khi a = 0 b) Khi a = 1

2. Giải hệ phương trình: 5 3 x y x y      

Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức P = (với a 0 và a 1) 4 3 6 2 1 1 1

a a a a

     

 

1. Rút gọn P 2. Tính giá trị của biểu thức P khi a = 6 + 2 5 Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m – 1 và parabol (P) : y = x2

1. Tìm m để (d) đi qua điểm A(0;1) 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần

lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4 1 2 1 2

1 1 3 0 x x x x           Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên tia đối BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).

1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. 2. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh HM là phân giác của . ACHD 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:

5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b + c.

---------------------Hết -----------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A

ThuVienDeThi.com

2

ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015-2016

Môn thi: Toán Câu 1:

1. a. Khi a = 0 ta có y - 2 = 0 => y = 2 b. Khi a = 1 ta được phương trình: y2 + y – 2 = 0 => y1 = 1; y2 = -2 2. Giải hệ phương trình:

5 3 x y x y      



4

1

x

y

     Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1) Cấu 2: 1. Rút gọn P

= 4 3 6 2 1 1 1

a P a a a

      

  3 1 4( 1) 6 2 1 1 ( 1)( 1)

a a a P

a a a a

         

4 4 3 3 6 2 ( 1)( 1)

1 ( 1)( 1) 1

1

a a a a a

a a a

a

    

 

 

 



 2. Thay a = 6 + 2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức P đã rút 2 5 ( 5 1)  

gọn ta được:

2 1 1 5 2 5 2 ( 5 1) 1

      Vậy a = 6 + 2 thì P = - 2 5 5 Câu 3:

1. Thay x = 0; y = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: m = 2 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (m – 1) = 0 (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2

. 3 4 3 0 4 m m     

Khi đó theo định lý Vi ét ta có:

1 2

1 2

1

( 1)

x x

x x m

      

Theo đề bài: 1 2 1 2

1 1 4 3 0 x x x x          

1 2

1 2 1 2 4 3 0 x x x x x x           

ThuVienDeThi.com

3

2

1 2

4 2 0 1

6 0( : 1)

2( ); 3( )

m m m m DK n

m TM m Loai

          

   Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. Câu 4:

1. Xét tứ giác MCOD có: MC vuông góc với OD => góc OCM = 900 MD vuông góc với OD => góc ODM = 900

Suy ra tứ giác MCOD nội tiếp được trong một đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) 2. Ta có H là trung điểm của AB => OH AB => => H thuộc đường tròn  A 0 90 MHO  đường kính MO => 5 điểm D; M; C; H; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO => (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD) A A DHM DOM  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) A A CHM COM  Lại có (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) A A DOM COM  => => HM là phân giác của góc CHD A A DHM CHM  3. Ta có: SMPQ = 2SMOP = OC.MP = R. (MC+CP) 2R.  . CM CP Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMP ta có: CM.CP = OC2 = R2 không đổi => SMPQ 2 2R  Dấu = xảy ra CM = CP = R . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O  2 bán kính R . 2 Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R thì diện tích tam 2 giác MRT nhỏ nhất.

ThuVienDeThi.com