Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Khánh Hoà năm học 2015-2016 môn thi Toán (không chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2015-2016

Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 04/6/2015 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề)

Bài 1. ( 2.00 điểm)

Cho biểu thức M = 1 x y y y x x xy    

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.

2) Tính giá trị của M, biết rằng x = và y = 2 (1 3)  3 8 

Bài 2. (2,00 điểm)

1) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 4 3 4

2 2

x y

x y

      

2) Tìm giá trị của m để phương trình x2 – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2

thoả mãn hệ thức (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2.

Bài 3. ( 2,00 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2

1) Vẽ parabol (P).

2) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P). Tìm toạ

điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M.

Bài 4. (4,00 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau

tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường thẳng a bất kì qua D cắt đường tròn (B) tại M và cắt đường

tròn (C) tại N ( D nằm giữa M và N). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N

của đường tròn (C) cắt nhau tại E.

1) Chứng minh BC là tia phân giác của AABD

2) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: AD2 = 4BI.CI

3) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N cùng thuộc một đường tròn.

4) Chứng minh rằng số đo không phụ thuộc vị trí của đường thẳng a. AMEN

----- HẾT -----

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: M = 1 x y y y x x xy     a) ĐK: x0; y0

1 1

( ) ( ) ( )( 1) 1 1

x y y y x x x y y x x y M

xy xy

xy x y x y x y xy x y xy xy

         

          

b) Với x = và y = 2 (1 3)  2 3 8 3 2 2 ( 2 1)     

2 2 (1 3) ( 2 1) 3 1 2 1 3 2 M         Bài 2: a)

4 3 4 4 3 4 5 0

2 2 4 2 4 2 2

0 0 0 1 1 2 2

x y x y y

x y x y x y

y y y x x x

                           

                      b)  = (-m)2- 4.1.1= m2 – 4 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m2 – 4  0  m2 hoặc m-2 Theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = 1 Ta có: (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2.

2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1x 2 1 2 1 2 ( ) 2( ) 2 0 x x x x x x x x x            

Suy ra: m2 +2m-2=0  m= (không thoả đk) hoặc m= (thoả đk) 3 1  3 1   Vậy: m= 3 1   Bài 3: b) HD: Viết pt đường trung trực (d’) của AB, tìm giao điểm của (d’) và (P), ta tìm được hai điểm M.

------------------- Hoành độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P) là nghiệm của phương trình: – x2 = – x – 2  x2 – x – 2 =0  x= -1 hoặc x = 2

+ Với x = -1, thay vào (P), ta có: y = –(-1)2 = -1, ta có: A(-1; -1) + Với x = 2, thay vào (P), ta có: y = –(2)2 = -4, ta có: B(2; -4)

Suy ra trung điểm của AB là: hay 1 2 1 ( 4) ( ; ) 2 2 I   1 5 ( ; ) 2 2 I 

Đường thẳng (d’) vuông góc với (d) có dạng: y = x + b;

Vì (d’): y = x + b đi qua I nên: 5 1 3 2 2 b b    

Vậy (d’): y = x -3

Phương trình hoành độ của (d’) và (P) là: x2 + x - 3 = 0  1 13 2 x  

+ Với  1 13 2 x  

2 1 13 7 13 2 2 y          

ThuVienDeThi.com