Để thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Đăk Lăk năm học 2014 2015 môn thi Toán ( dành cho tất cả thí sinh)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK LĂK

ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn Thi : Toán ( Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 26 tháng 6 năm 2014

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0

2) Cho hệ phương trình: 2 5 1 4 5 x ay b bx y        

. Tìm a, b biết hệ có nghiệm 1

2

x

y

    

Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số)

1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x1

2 + x2

2 = 12. Câu 3: ( 2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức 2 3 2 3

7 4 3 7 4 3 A      

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng d: x +

y = 10. Câu 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.

1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp

tứ giác APMQ. 2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM 3) Chứng minh rằng: OH  PQ. 4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi. Câu 5 (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 4 3 4 2016 4 1 x A x x x

      với x > 0.

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

O

Q

P

H

A

B C M

LỜI GIẢI SƠ LƯỢC Câu 1: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0

a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0  x1 = 1; x2 = c

a = 2.

2) Hệ phương trình: 2 5 1 4 5 x ay b bx y        

có nghiệm 1

2

x

y

    



2 2 5 1 2 5 3 2 62 31 8 5 13 13 13 a b a b a a b b b b                            

.

Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số) 1)  

2 ' ( 1) m   - (m2 + 3m + 2) = - m – 1

Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt 

' > 0 - m – 1 > 0 m < - 1 Vậy với m < - 1 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.

2) Với m < - 1 . Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(m + 1) ; x1x2 = m2 + 3m + 2. x1

2 + x2

2 = 12  (x1 + x2)2 - 2 x1x2 = 12 2(m + 1)2 – 2(m2 + 3m + 2) = 12  m2 + m – 6 = 0 Giải PT ta có : m1 = 2 (không TMĐK); m2 = -3 ( TMĐK). Vậy với m = -3 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thõa mãn x1

2 + x2

2 = 12. Câu 3: ( 2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

2 2 2 3 2 3 2 3 2 3

7 4 3 7 4 3 ( 3 2) ( 3 2) A            

= 2 2

2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 ( 3 2) (2 3) 2 3 3 2 ( 3 2) ( 3 2)

              

= 2 2 ( 3 2) (2 3) ( 3 2 2 3)( 3 2 2 3) 8 3            . 2) Phương trình đường thẳng cần viết có dạng: d’: y = ax + b . d' đi qua điểm A(0; 1) 1 = a . 0 + b  b = 1. d': y = ax + 1 song song với đường thẳng d: x + y = 10 hay y = -x + 10  a = -1. Vậy phương trình cần viết là: d’: y = - x + 1. Câu 4:

1) Xét tứ giác APMQ có:   0 90 MPA MQA   ( Theo GT)

   0 180 MPA MQA    tứ giác APMQ nội tiếp. Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là trung điểm của AM 2) Xét  BPM và  BHA có:

  0 90 BPM BHA   (gt) ;   PBM HBA  (chung góc B)

  BPM  BHA (g.g)  BP BM BH BA   BP.BA = BH.BM

3)  0 90 AHM  (gt)  H thuộc đường tròn đường kính AM A, P, H, M, Q cùng thuộc đường tròn O.

  PAH QAH  ( vì tam giác ABC đều, AH là đường cao nên cũng là đường phân giác)

   PH QH   PH = QH  H thuộc đường trung trực của PQ (1)

ThuVienDeThi.com