Đề thi tuyển sinh lớp 10 phổ thông năng khiếu năm 2014 2015 môn Toán (không chuyên)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

NĂM 2014 – 2015

Môn Toán (không chuyên)

Bài 1. (2 điểm)

a) Giải phương trình: ( ) ( )( ) ( ) 2 3 3 9 4 5 3 x x x x − + + = − .

b) Tính x

y biết rằng 1, 0 x y > < và ( )( ) ( ) ( )( )

2 3 3

2 2 3 4

1 4 1

6 1 4 1

x y x y x

x x y xy y

+ − − −

= − − − + + .

Bài 2. (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình ( ) ( )( ) ( ) 2 2

2

2 9 7 15 0

9 7 8

x y x y

x y

 − + + + − =   + + + = 

.

b) Hình thoi ABCD có diện tích là 18 3 (mét vuông), tam giác ABD đều. Tính chu vi

hình thoi và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình ( ) ( )

2 3 2 1 0 1 3 mx m x m x + − + −= + .

a) Giải phương trình ( )1 khi 1 m = −.

b) Tìm m để phương trình ( )1 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho

( ) 2 1 2 2 21 7 2 58 x m x x + + + = .

Bài 4. (1 điểm)

a) Gọi , 2 a b x y ab + = = lần lượt là trung bình cộng và trung bình nhân của hai số

dương ,a b . Biết rằng trung bình cộng của ,x y bằng 100. Tính S a b = + .

b) Giả sử hai đại lượng ,x y tỉ lệ nghịch ( ,x y luôn dương). Nếu x tăng % a thì y giảm

% m . Tính m theo a .

Bài 5. (3 điểm) Hình vuông ABCD có AB = 2 a , AC cắt BD tại I. Gọi T là đường tròn ngoại

tiếp tam giác CID, BE tiếp xúc với T tại E (E khác C), DE cắt AB tại F.

a) Chứng minh tam giác ABE cân. Tính AF theo a .

b) BE cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với CD

và tính AP

PD .

c) AE cắt T tại M (M khác E). Tính AM theo a .

ThuVienDeThi.com