Tuyển tập 151 đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán

www.LuyenThiThuKhoa.vn 1 Mai Xuân Việt

ĐỀ SỐ 01 Câu 1.

Cho biểu thức : 2 2 2 1 2

1 . ) 1 1 1 1 ( x x x x A       

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức A. 3) Giải phương trình theo x khi A = -2. Câu 2. Giải phương trình : 1 2 3 1 5      x x x Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A: (-2, 2) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1). a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D). Câu 4. Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a.E là điểm đi chuyển trên đoạn CD: (E khác D), đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân. 2) Gọi I là trung điểm của FK, Chứng minh I là tâm đường tròn đi qua A, C, F, K. 3) Tính số đo góc AIF, suy ra 4 điểm A, B, F, I cùng nằm trên một đường tròn .

ĐỀ SỐ 02 Câu 1.

Cho hàm số : y = 2 2 1 x

1) Nêu tập xác định, chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. 2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm: (2, -6) có hệ số góc a và tiếp xúc với

đồ thị hàm số trên. Câu 2. Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0. 1) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Tính giá trị của biểu thức.

2 2 1 2 2 1

2 2 2 1 1 x x x x

x x M 

   . Từ đó tìm m để M > 0.

2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 1 2 2 2 1  x x đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3. Giải phương trình :

a) x x    4 4 b) x x    3 3 2

Câu 4. Cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B, qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F, đường thẳng EC, DF cắt nhau tại P.

1) Chứng minh rằng : BE = BF. 2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lượt tại C,D. Chứng

minh tứ giác BEPF, BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF. 3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đường tròn khi AB = R.

ĐỀ SỐ 03 Câu 1.

ThuVienDeThi.com

www.LuyenThiThuKhoa.vn 2 Mai Xuân Việt

1) Giải bất phương trình : 4 2    x x

2) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn.

1 2

1 3 3

1 2     x x

Câu 2. Cho phương trình : 2x2 – (m+ 1)x + m – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng. Câu3. Cho hàm số : y =: (2m + 1)x – m + 3 (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A: (-2 ; 3). b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . Câu 4. Cho góc vuông xOy, trên Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. M là một điểm bất kỳ trên AB. Dựng đường tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A, đường tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B, (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N.

1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB. 2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi. 3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất.

ĐỀ SỐ 04 Câu 1.

Cho biểu thức :  

  



 

     

1 2 :) 1 1 1 2 (

x x

x x x x

x x A

a) Rút gọn biểu thức. b) Tính giá trị của A khi 3 2 4   x Câu 2.

Giải phương trình : x x

x x x

x x

x

6 1 6 2 36

2 2

2 2 2 

     



Câu 3.

Cho hàm số : y = - 2 2 1 x

a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -

8 1 ; 0 ; 2.

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành

độ lần lượt là -2 và 1. Câu 4. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy 1 điểm M. Đường tròn đường kính AM cắt đường tròn đường kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E.

1) Chứng minh E, N, C thẳng hàng. 2) Gọi F là giao điểm của BN và DC. Chứng minh CDE BCF    3) Chứng minh rằng MF vuông góc với AC.

ĐỀ SỐ 05 Câu 1.

Cho hệ phương trình :

  

 

  

1 3

5 2

y mx

y mx

a) Giải hệ phương trình khi m = 1. b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m.

ThuVienDeThi.com