Đề tuyển sinh môn Toán lớp 10 TP Hồ Chí mInh (từ năm 2006 đến 2014)

ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN LỚP 10 – TP HCM

ĐỀ 1 (TP HCM 06-07) Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)

2 2 2 3 3 0 x x    b) 4 2 9 8 1 0 x x   d) 3 2 1

5 3 4

x y

x y

      

Bài 2. Rút gọn các biểu thức:

a) 15 12 1 A

5 2 2 3

    

b)   a 2 a 2 4 B a a 0;a 4 a 2 a 2 a

                    

Bài 3. Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu. Bài 4. a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3 1 y x   và cắt trục tung tại

điểm có tung độ bằng 4.

b) Vẽ đồ thị của các hàm số 3 4 y x   và

2

2 x y  trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao

điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính.

Bài 5. Cho ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. a) Chứng minh: AD.AC AE.AB  . b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng ,minh: AH BC  . c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm.

Chứng minh: A A AMN AKM  . d) Chứng minh: 3 điểm M, H, N thẳng hàng.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 2 (TP HCM 07-08) Bài 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)

2 2 7 3 0 x x    b) 4 2 13 36 0 x x    d) 3 5 2

7 2 32

x y

x y

      

Bài 2. (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

a) 7 4 3 A

6 2 2

 



b)   B 3 2 10 7 3 5   

Bài 3. (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 621m2 và có chu vi bằng 100m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Bài 4. (2 điểm) Cho phương trình: 2 2 2 2 0 x mx m m      a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x .

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 1 2 1 2 0 x x x x    .

d) Tìm điều kiện m để biểu thức: 2 2 1 2 A x x   đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. (4 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh: Tứ giác BEFC nội tiếp và AH BC. b) Chứng minh: AE.AB AF.AC  .

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK

BC khi tứ

giác BHOC nội tiếp.

d) Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE. Tính HC.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 3 (TP HCM 08-09) Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 5 0 x x    c) 4 2 3 4 0 x x    d) 2 1

3 4 1

x y

x y

      

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị hàm số (P): 2 y x  và đường thẳng (D): 2 y x   trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức:

a) 7 4 3 7 4 3 A    

b)   1 1 2 4 8 0, 4 4 4 4

x x x x x x B x x x x x x

                   

Bài 4. Cho phương trình: 2 2 1 x mx  . a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 2 2 1 2 1 2 7 x x x x    .

Bài 5. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B alf các tiếp điểm và C nằm giữa M và D.

a) Chứng minh: 2 MA MC.MD  . b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn. Suy ra:

AB là phân giác của ACHD.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh: A, B, K thẳng hàng.

ThuVienDeThi.com