Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP. HCM năm hoc 2015 2016 Môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 8 15 0 x x    b) 2 2 2 2 0 x x    c) 4 2 5 6 0 x x   

d) 2 5 3 3 4 x y x y        Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ 2  y x 2 y x   trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x x

         

(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3 B       Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình (1) (x là ẩn số) 2 2 0 x mx m     a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b) Định m để hai nghiệm của (1) thỏa mãn 1 2 , x x

2 2 1 2

1 2

2 2 . 4 1 1 x x x x      Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.

a) Chứng minh : và AH.AD=AE.AC AD BC  b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS

ThuVienDeThi.com

BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 8 15 0 x x   

2 ( ' 4 15 1)

4 1 5 4 1 3 x hay x

  

    

b) (2) 2 2 2 2 0 x x    2 4(2)( 2) 18

2 3 2 2 3 2 2 (2) 2 4 4 2 x hay x

   

       

c) 4 2 5 6 0 x x    Đặt u = x2 pt thành : 0 

(loại) hay u = 6 2 5 6 0 1 u u u     

Do đó pt 2 6 6 x x    

d) 2 5 3 17 17 1 3 4 3 4 1 x y x x x y x y y                    

Bài 2:

a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),    1;1 , 2;4  

(D) đi qua    1;1 , 2;4 

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

 (a-b+c=0) 2 2 x x   2 2 0 x x    1 2 x hay x    y(-1) = 1, y(2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là    1;1 , 2;4 

ThuVienDeThi.com

Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau

1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x x

         

Với ta có : ( 0, 4) x x  

.( 2) ( 1)( 2) 10 2 8 2 4 4 x x x x x x A x x            

(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3 B      

2 2 2 (2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3)       2 (3 3 4) 8 20 2(4 3 3)     

= 35 2 2 (3 3 4) 8 (3 3 1)     43 24 3 8(3 3 1)    

Câu 4: Cho phương trình (1) (x là ẩn số) 2 2 0 x mx m     a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

2 2 2 4( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0, m m m m m m             Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Định m để hai nghiệm của (1) thỏa mãn 1 2 , x x

2 2 1 2

1 2

2 2 . 4 1 1 x x x x      Vì a + b + c = nên phương trình (1) có 2 nghiệm . 1 2 1 0, m m m      1 2 , 1, x x m  

Từ (1) suy ra : 2 2 x mx m   

2 2 1 2 1 2

1 2 1 2

2 2 . 4 . 4 1 1 1 1 x x mx m mx m x x x x           

2

2 1 2

1 2

( 1)( 1) 4 4 2 ( 1)( 1) m x x m m x x          

Câu 5

C B

A

F

E

L

R

S

D O

Q

N H

ThuVienDeThi.com