Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua môn Toán

Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua

Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008 Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 điểm)

Giải hệ phương trình:

  

 

 

8 2

8 2

2

2

x y

y x

Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng phương trình: luôn có 4 nghiệm   4 2 2 4 2 2 3 0 x m x m     

phân biệt với mọi giá trị của . 1 2 3 4 , , , x x x x m

Tìm giá trị sao cho . m

2 2 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 11 x x x x x x x x        

Bài 3: (3 điểm) Cho hình vuông cố định PQRS. Xét một điểm M thay đổi ở trên cạnh PQ (M P, M   Q). Đường thẳng RM cắt đường chéo QS của hình vuông PQRS tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F Q). Đường thẳng RF cắt cạnh SP của  hình vuông PQRS tại N.

1. Chứng tỏ rằng: . A A A ERF QRE +SRF  2. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vuông PQRS thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn đi qua một điểm cố định. 3. Chứng minh rằng: MN = MQ + NS.

Bài 4: (2 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho đẳng thức sau đúng: ,p q

1 2 3 2        q p pq q p

Bài 5: (1 điểm) Chứng minh với mọi số thực luôn có: , , x y z

  2 x y z y z x z x y x y z x y z              

Hết

SBD thí sinh: ................. Chữ ký GT1: ..............................

ThuVienDeThi.com

Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm qua

1

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

BÀI NỘI DUNG Điể m B.1

  

 

 

8 2

8 2

2

2

x y

y x (2đ)

Ta có : .    2 2 2 2 0 x y y x     0,25

Hay .    2 0 x y x y     0,25

+ Nếu , thay vào phương trình đầu thì: 0 x y   y x 

2 2 2 8 2 8 0 x x x x      

0,25

Giải ra : 4; 2 x x   0,25 Trường hợp này hệ có hai nghiệm : ;    ; 4; 4 x y      ; 2;2 x y  0,25

+ Nếu , thay vào phương trình đầu thì: 2 0 x y    2 y x  

.   2 2 2 2 8 2 4 0 x x x x        0,25

Giải ra: . 1 5; 1 5 x x   0,25 Trường hợp này hệ có hai nghiệm:

;    ; 1 5;1 5 x y      ; 1 5;1 5 x y   0,25

B.2 (1)   4 2 2 4 2 2 3 0 x m x m      (2đ)

Đặt : , ta có : (2) ( ) . 2 t x    2 2 4 2 2 3 0 t m t m      0 t  0,25

Ta chứng tỏ (2) luôn có hai nghiệm : . 1 2 0 t t   0,25

với mọi .Vậy (2) luôn có hai nghiệm    2 2 4 2 ' 2 3 4 1 0 m m m       m

phân biệt . 1 2 , t t

0,25

với mọi . 4 1 2 3 0 t t m     m 0,25

với mọi .   2 1 2 2 2 0 t t m     m 0,25

Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm : , , , . 1t  1t  2t  2t 

    

2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 2 1 1 2 2 x x x x x x x x t t t t t t t t               

  1 2 1 2 2 t t t t     0,25

.   2 2 2 2 2 4 4 2 1 2 3 4 1 2 3 4 4 2 3 4 11 x x x x x x x x m m m m               0,25

2 2 2 2 4 2 4 2 1 2 3 4 1 2 3 4 11 4 11 11 4 0 0 x x x x x x x x m m m m m                  0,25

ThuVienDeThi.com