Bộ Đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh Hưng Yên môn Toán từ năm 1996 đến 2005

đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hảI hưng

Năm học: 1996 – 1997

Thời gian: 180 phút

Câu 1: Cho f(x) = x2 – 2(k - 1)x + 2k – 5.

a) Cho k = 2. Tìm nghiệm của f(x). b) Với giá trị nào của k thì f(x) có nghiệm ? c) Tìm k để f(x) có hai nghiệm là hai số đối nhau.

Câu 2: Cho P = 3 2

6 4

2

2

 

 

x x

x x

a) Chứng minh P dương với mọi x. b) Tính P với x = 3; x = -2 c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P.

Câu 3: Cho hệ phương trình 

 

  

 

2 1

3 y x

my x

a) GiảI hệ với m = 2. b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Câu 4: Cho đường tròn tâm O và A ë ngoàI đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE, gọi F là trung đIểm của dây DE.

a) Chứng minh 5 đIểm A, B, F, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) BF cắt đường tròn tại K. Chứng minh DCKE là hình thang cân. Câu 5: Tam giác ABC cân tại A có 4SABC = AC2. Tính các góc của tam giác. Câu 6: Cho a, b, c, d dương. Chưng minh bất đẳng thức:

) ( 3

1 2 2 2 2

d c b a c b a

d

b a d

c

a d c

b

d c b

a               

ThuVienDeThi.com

đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hưng yên

Năm học: 1997 – 1998

Thi ngày: 28/7/1997

Thời gian: 180 phút

Câu 1: Cho A = a

a

a

a

a a

a



  

   



3

1 2

2

3

6 5

9 2

a) Rút gọn A. b) Tìm a để . 1  A c) Tìm các số nguyên a để giá trị của biểu thức A nguyên dương. Câu 2:

a) Cho phương trình bậc hai x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 (m R là tham số).  Hãy xác định m để x12 + x22 nhỏ nhất ( x1, x2 là nghiệm của phương trình).

b) Giải phương trình: . 4 1 2 4     x x

c) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

m x x    2 )1 ( 2

Câu 3: Cho đoạn thẳng AB và điểm I tuỳ ý thuộc đoạn thẳng AB. Trong cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dùng các hình vuông AIEF và IBMN. Hai đường thẳng AN và BE cắt nhau ë J.

a) Chứng minh AN vuông góc với BE, suy ra điểm I nằm trên hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông AIEF và IBMN. b) Chứng minh 3 đIểm F, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với FM tại J. c) Chứng minh rằng khi Idi động trên đoạn AB thì đường thẳng IJ đi qua một điểm cố định. Câu 4: Cho các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện: 1 a b c d 4.     

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = . d

c b a 

ThuVienDeThi.com

đề thi vào lớp 10 chuyên tỉnh hưng yên

Năm học: 1997 – 1998 Thi ngày: 29/7/1997 (Vòng 2)

Thời gian: 150 phút

Câu I: 1) Cho a + b + c = 0 và abc 0. Tính số trị của biểu thức: 

H = 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1

c b a b a c a c b        

2) Cho a > 0 và . Chứng minh rằng số: là số nguyên. Tìm số 7 1

2 2  a a 8 8 1 a a 

đó. Câu II: 1)Tìm các giá trị nguyên dương của m sao cho phương trình = 5 - m có x 3 8  nghiệm nguyên dương. 2) Giải và biện luận bất phương trình: mx+ 9 > m2 +3x ( m là tham số ) Câu III:

Cho tamgiác ABC có góc A bằng hai lần góc C, BC = a, CA = b, AB = c. 1) Chứng mimh b2 = c2 + ac. 2)Tính a, b, c nếu các số đo ấy là 3 số tự nhiên liên tiếp. Câu IV:

Cho tam giác ABC. Lấy A’, B’, C’ lần lượt ë trên các cạnh BC, CA, AB sao cho:

k B C

A C A B

C B C A

B A    ' ' ' ' ' '

Xác định k để tam giác A’B’C’ đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V: Các số nguyên không âm a, b, c, d thoả mãn điều kiện:



 

  

   

6 2 2

36 4 3 2

2 2 2

2 2 2 2

d b a

d c b a

Xác định a, b, c, d để biểu thức P = a2+ b2 + c2 +d2 đạt giá trị nhỏ nhất.

ThuVienDeThi.com