Ðề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Bến Tre năm học 2015 2016 môn Toán

Violet.vn/hoangkim08

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẾN TRE NĂM HỌC 2015 – 2016 ðỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN (ðề thi gồm 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể phát ñề) Câu 1. (3,0 ñiểm) Không sử dụng máy tính cầm tay: a) Tính 49 25 −

b) Rút gọn biểu thức A = 5 8 50 2 18 + −

c) Giải hệ phương trình: 2x 3y 13

3x y 3

+ =   − = 

Câu 2. ( 5,0 ñiểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 1 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m c) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x1 2 + x2 2 + x1x2 Câu 3. ( 5,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho parabol (P): y = – x2 và ñường thẳng (d) : y = 2x – 3 a) Vẽ ñồ thị parabol (P). b) Bằng phương pháp ñại số, hãy tìm tọa ñộ giao ñiểm của (P) và (d). c) Viết phương trình ñường thẳng (d1) song song với ñường thẳng (d) và có ñiểm chung với parabol (P) tại ñiểm có hoành ñộ bằng -1. Câu 4. ( 7,0 ñiểm) Cho nửa ñường tròn (O; R), ñường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa ñường tròn (O; R), vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa ñường tròn. Gọi M là ñiểm bất kỳ trên cung AB (M ≠ A; M ≠ B). Tiếp tuyến tại M với nửa ñường tròn (O; R) cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp. b) Chứng minh tam giác COD vuông. c) Chứng minh AC. BD = R2. d) Trong trường hợp AM = R. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây MB và cung MB của nửa ñường tròn (O; R) theo R. HẾT

ThuVienDeThi.com

Violet.vn/hoangkim08

GIẢI ðỀ THI TS LỚP 10 THPT BẾN TRE _NĂM 2015 – 2016 Câu Nội dung a) 49 25 − = 7 – 5 = 2

A = 5 8 50 2 18 + − = 5.2 2 + 5 2 – 2.3 2

= 10 2 + 5 2 – 6 2 = (10 + 5 – 6) 2 b)

= 9 2 .

2x 3y 13

3x y 3

+ =   − =  ⇔ 2x 3y 13

9x 3y 9

+ =   − = 

⇔ 11x 22

3x y 3

=   − = 

⇔ x 2

3.2 y 3

=   − =  ⇔ x 2

y 3

=   = 

1. (3,00 ñ)

c)

Vậy hệ pt có nghiệm: x = 2 và y = 3. Khi m = 1, pt (1) trở thành: x2 – 5 = 0 ⇔ x2 = 5⇔ x = 5 ± a) Vậy khi m = 1, pt (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 5 ; x2 = – 5 . Pt (1) có ' ∆= [–(m – 1)]2 – 1. (2m –7) = m2 – 2m + 1 – 2m + 7 = m2 – 4m + 8 = (m – 2)2 + 4 > 0,∀m b)

Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): .

1 2

1 2

S x x 2m 2

P x x 2m 7

= + = −   = = − 

Theo ñề bài: A = x1 2 + x2 2 + x1x2 = (x1 + x2)2 – x1x2 = (2m – 2)2 – (2m – 7) = 4m2 – 8m + 4 – 2m + 7 = 4m2 – 10m +11

= (2m – 5

2 )2 + 19

4 ≥19

4

A ñạt GTNN khi: 2m – 5

2 = 0 ⇔ m = 5

4

2. (5,00 ñ)

c)

Vậy khi m = 5

4 thì Amin = 19

4 .

3. (5,00 ñ)

a)

Bảng một số giá trị của (P): x – 2 –1 0 1 2 y = – x2 – 4 – 1 0 – 1 – 4

ThuVienDeThi.com

Violet.vn/hoangkim08

-3

-9

-4

-1

-3 x

y

0 -2 -1 2 1

(d)

(P)

Pt hoành ñộ giao ñiểm của (P) và (d): – x2 = 2x – 3 ⇔ x2 + 2 x – 3 = 0

⇔ x 1

x 3

=   = −  ⇒ ( ; )

( ; )

y 1 1 1

y 9 3 9

= − ⇒ −   = − ⇒− −  b)

Vậy giao ñiểm của (P) và (d): (1; – 1) và (–3; –9) Pt ñường thẳng (d1) có dạng: y = ax + b (d1) // (d) ⇒ a = 2 ⇒ y = 2x + b ( b ≠– 3) Gọi A là ñiểm ∈(P) có xA = – 1⇒ yA = – 1 ⇒A(– 1; – 1) (d1): y = 2x + b có chung với (P) ñiểm A(– 1; – 1) nên: – 1 = 2.( – 1) + b ⇔b = 1

3. (5,00 ñ)

c)

Vậy (d1) có pt: y = 2x + 1. Hình vẽ:

y x

H

D

C

O A B

M

Ax là tiếp tuyến tại A ⇒Ax ⊥ AB ⇒ OAC = 900

CD là tiếp tuyến tại M ⇒CD ⊥ OM ⇒ OMC = 900

⇒ OAC + OMC = 900 + 900 = 1800

a)

Vậy: Tứ giác ACMO nội tiếp ñược ñường tròn. Nửa (O; R) có: Hai tiếp tuyến CA, CM cắt nhau tại C ⇒OC là phân giác của AOM (1)

Hai tiếp tuyến DB, DM cắt nhau tại D ⇒OD là phân giác của MOB (2) AOM + MOB= 1800 (kề bù) (3)

4. (7,00 ñ)

b)

Từ (1); (2 )và (3)⇒ COD = 900 ⇒∆COD vuông tại O.

ThuVienDeThi.com