Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2015 2016 môn thi Toán - Đề B

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2015 – 2016

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 21 tháng 07 năm 2015

Đề có: 01 trang gồm 05 câu.

ĐỀ B

Câu 1: (2,0 điểm) 1.Giải các phương trình: a) y – 10 = 0 b ) y2 –5y + 4 = 0

2.Giải hệ phương trình: 2 3 3 4 x y x y      

Câu 2: (2,0 điểm) Cho P = với . x 1 1 2 - : + x - 1 x - 1 x - x x 1

              

x 0, x 1  

1) Rút gọn P. 2) Tìm x sao cho P >0.

Câu 3: (2,0 điểm).

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.

2) Cho phương trình: x2 – (4n – 1)x + 3n2 – 2n = 0 (ẩn x). Tìm n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : . 2 2 1 2 x x 7   Câu 4: (3,0 điểm ) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C). 1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh 2 . MB MN MC 

3) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: A A MAN ADC 

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3.

Chứng minh rằng: 1 2 3 x y  

-----------------------------Hết----------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:………

Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:…………………………

ĐỀ THI THỬ

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO

Năm học: 2015 – 2016 Ngày thi: 21 tháng 07 năm 2015

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu Nội dung

Câu 1 (2điểm)

1. Giải các phương trình: a. y =10 b. y2 – 5x + 4 = 0. Nhận thấy 1 + (-5) + 4 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0. Vậy phươn đã cho

có 2 nghiệm phân biệt là: y1=1 ,y2 =4

2. 2 3 2 3 5 5 1 3 4 2 6 8 3 4 1 x y x y y x x y x y x y y                             Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x,y ) = (1;1 ) Câu 2 (2điểm) a) P = x 1 1 2 - : + x - 1 x - 1 x - x x + 1

             

=     

x 1 x - 1 2 - : + x - 1 x ( x - 1) x - 1 x + 1 x - 1 x +1

             

=      

   x - 1 x + 1 x - 1 x + 1 x - 1 : = .

x + 1 x x - 1 x - 1 x +1 x x - 1

= . x - 1

x

b) P >0 x - 1 >0 (vì x > 0 ) nên > 0) x >1. (thoả mãn)  x 

Câu 3

(2điểm)

1. Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên a = 2. Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 = 2.(-1) + b  b= 4(t/m vì

Vậy: a = 2, b = 4 là các giá trị cần tìm

2. + Phương trình đã cho có  = (4n – 1)2 – 12n2 + 8n = 4n2 + 1 > 0, n

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt m

+ Theo ĐL Vi –ét, ta có: . 1 2

2 1 2

4 1

3 2

x x m

x x m m

       Khi đó: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 7 ( ) 2 7 x x x x x x        (4n – 1)2 – 2(3n2 – 2n) = 7  10n2 – 4n – 6 = 0  5n2 – 2n – 3 = 0

Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => n = 1 hay n = . 3 5 

ĐỀ THI THỬ ĐỀ B

ThuVienDeThi.com