201 Đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán

Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội

- 1 -

Đề số 1 Câu 1 ( 3 điểm )

Cho biểu thức :

2 2 2 1 2

1 . ) 1

1

1

1 ( x x

x x A   

   

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 . Câu 2 ( 1 điểm )

Giải phơng trình :

1 2 3 1 5      x x x Câu 3 ( 3 điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A . c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . Câu 4 ( 3 điểm )

Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K .

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân . 2) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F , K . 3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng tròn .

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội

- 2 -

Đề số 2 Câu 1 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = 2 2 1 x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. 2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên . Câu 2 ( 3 điểm )

Cho phơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0 . 1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức .

. Từ đó tìm m để M > 0 . 2 2 1 2 2 1

2 2 2 1 1 x x x x

x x M 

  

2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = đạt giá trị nhỏ nhất . 1 2 2 2 1  x x Câu 3 ( 2 điểm )

Giải phơng trình :

a) x x    4 4 b) x x    3 3 2 Câu 4 ( 3 điểm )

Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P .

1) Chứng minh rằng : BE = BF . 2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF . 3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R .

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Ngọc Sơn- THPT Lômônôxốp- Hà Nội

- 3 -

Đề số 3 Câu 1 ( 3 điểm )

1) Giải bất phơng trình : 4 2    x x 2) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn .

1 2

1 3 3

1 2     x x

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 1 . b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . Câu3 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) . b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . Câu 4 ( 3 điểm )

Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là một điểm bất kỳ trên AB .

Dùng đờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N .

1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB . 2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi . 3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất .

ThuVienDeThi.com