Một số dạng toán ôn thi vào 10 - Phần Đại số

1

Dạng I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

I/ Biểu thức số học Phương pháp: Dùng các Phương pháp biến đổi căn thức(đưa ra ; đưa vào; ;khử; trục; cộng,trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân số…) để rút gọn biểu thức. Bài tập: Thực hiện phép tính:

1) ; 2 5 125 80 605   

2) ; 10 2 10 8 5 2 1 5    

3) ; 15 216 33 12 6   

4) ; 2 8 12 5 27 18 48 30 162     

5) ; 2 3 2 3 2 3 2 3     

6) ; 16 1 4 2 3 6 3 27 75  

7) ; 4 3 2 27 6 75 3 5  

8)   3 5. 3 5

10 2

 



9) ; 8 3 2 25 12 4 192  

10) ;   2 3 5 2  

11) ; 3 5 3 5   

-------------

12) ; 4 10 2 5 4 10 2 5     

13) ;    5 2 6 49 20 6 5 2 6   

14) ; 1 1

2 2 3 2 2 3     

15) ; 6 4 2 6 4 2

2 6 4 2 2 6 4 2

      

16) ;  

2 5 2 8 5

2 5 4

 



17) ; 14 8 3 24 12 3   

18) ; 4 1 6 3 1 3 2 3 3     

19)   

3 3 2 1 2 1   

20) . 3 3

1 3 1 1 3 1     

II/ Biểu thức đại số: Phương pháp:

- Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ) - Rút gọn từng phân thức(nếu được) - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia. + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. + Phân tích thành nhân tử – rút gọn Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thường có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải Phương trình; bất Phương trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất…Do vậy ta phải áp dụng các Phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài.

ví dụ: Cho biểu thức:

1 2

1 : 1

1 1

 

  

  



   

a a

a

a a a P

ThuVienDeThi.com

2

a/ Rút gọn P. b/ Tìm giá trị của a để biểu thức P có giá trị nguyên.

Giải: a/ Rút gọn P:

- Phân tích: 2)1 (

1 : 1

1

)1 (

1



  

  



   

a

a

a a a P

- ĐKXĐ: 1 0 1

;0

   



a a

a

- Quy đồng:

1

)1 (. )1 (

1 2







 

a

a

a a

a P

- Rút gọn: . 1

a

a P  

b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị nguyên:

- Chia tử cho mẫu ta được: . a P 1 1 

- Lý luận: P nguyên nguyên là ước của 1 là . a

1  a  1 

  

     1 1

) (1

a ktm a

Vậy với a = 1 thì biểu thức P có giá trị nguyên. Bài tập:

Bài 1: Cho biểu thức

x 1 x x x x A = 2 2 x x 1 x 1

                  a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6.

Bài 2: Cho biểu thức

x 2 1 10 x B = : x 2 x 4 2 x x 2 x 2

                      a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0.

Bài 3: Cho biểu thức

1 3 1 C =

x 1 x x 1 x x 1       a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1.

Bài 4: Rút gọn biểu thức :

2 2

2 2 x 2 x 4 x 2 x 4 D =

x 2 x 4 x 2 x 4

            

Bài5: Cho các biểu thức: và 2x 3 x 2 P =

x 2   

3 x x 2x 2 Q =

x 2    

ThuVienDeThi.com

2

a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q.

Bài 6: Cho biểu thức:

2x 2 x x 1 x x 1 P =

x x x x x        a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5.

c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. 8 P

Bài 7: Cho biểu thức:

3x 9x 3 1 1 1 P = : x 1 x x 2 x 1 x 2

                 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;

b) Tìm các số tự nhiên x để là số tự nhiên; 1 P c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 . 3

Bài 8: Cho biểu thức :

x 2 x 3 x 2 x P = : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1

                       a) Rút gọn biểu thức P;

Tìm x để

1 5 P 2 

Bài 9: Cho biểu thức :

P =  

  

     

  

    a a

a a a a

a a

1 1 . 1 1

a) Rút gọn P b) Tìm a để P< 3 4 7 

Bài 10: Cho biểu thức:

P =  

  

  

  

  





    

1 3

2 2 : 9

3 3 3 3 2

x

x x

x x

x x

x

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P < 2

1

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 11: Cho biểu thức :

P =  

  



   

   

  

  …