Các dạng toán ôn thi vào lóp 10

Các dạng toán ôn thi vào lóp 10

1

Dạng 1

Bài 1 Cho biểu thức x 2 1 A ( ): x 1 x x x 1      a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A b)Tính giá trị của A khi x=3-2 2 Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x 1. 

Rút gọn x 2 1 x 2 1 A ( ): ( ): x 1 x x x 1 x 1 x 1 x( x 1)          

2 ( x) 2 x 1 (x 2)( x 1) x 2 A . 1 x( x 1) x( x 1) x          

b. Khi x= 3-2 = 2

2 ( 2 1) 

Bài 2: Cho biểu thức 1 1 3 A : x 3 x 3 x 3            a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của xth× A > 1

3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

Bài giải: a) ĐKXĐ x 0;x 9  

. = .     

x 3 x 3 1 1 3 A : x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

               

x 3 3



  

6

x 3 x 3  

x 3 3



A = 2 x 3 

b) A >  

1 2 1 2 1 3 x 0 0 3 3 3 x 3 x 3 3 x 3

          

( vì 3( 3 x 0    ( x 3) 0)   x 9 x 9     Kết quả hợp với ĐKXĐ: thì A > 1/3. 0 x 9  

c) đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất. 2 A

x 3 



x 3 

  

2

5 2 2 2 1 3 2 2 2 5 2 2 A 1 3 2 1 2 1 ( 2 1)

           

ThuVienDeThi.com

Các dạng toán ôn thi vào lóp 10

2

Mà lúc đó AMax=  

min x 3 3 x 3 3 x 0 x 0          2 x 0. 3  

Bài 3: Cho biểu thức 3 1 1 P : x 1 x 1 x 1            a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để P = 5

4

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x 12 1 .P x 1  



Bài giải: a) ĐKXĐ x 0;x 1  

P = =     

3 1 3 x 1 x 1 .

1 x 1 x 1 x 1 ( x 1) x 1

                 

     

x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1

   

  

b)    5 x 2 5 P 4 x 2 5 x 1 4 x 8 5 x 5. 4 4 x 1             

(TMĐK) x 13 x 168    

c) = x 12 1 x 12 x 1 x 12 x 4 16 M . . P x 1 x 1 x 2 x 2 x 2               

ta có 16 16 x 2 x 2 4 x 2 x 2        

16 x 2 2 16 2.4 8 x 2      

min

16 M 8 4 4 M 4 x 2

x 2        

        

2 x 2 16 x 2 4 x 2 4 0

x 6 x 2 0 x 2 0 x 4(TMDK)

        

        

Vậy Mmin= 4 . x 4  

Bài 4: Cho biểu thức: 2 x x 3x 3 2 x 2 D : 1 x 9 x 3 x 3 x 3

                   a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức

b) Tìm x để D < - 1

2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D

Dạng 2

ThuVienDeThi.com

Các dạng toán ôn thi vào lóp 10

3

Bài 1 :Cho biểu thức: a 2 a a a P 1 : 1 a 2 a 1

                a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm a để P nhận giá trị nguyên. z 

Bài giải: a) ĐKXĐ: a 0;a 1          a a 2 a a 1 a 1 P 1 1 a 1 : a 1 a 2 a 1 a 1

                        

b) a 1 2 P 1 a 1 a 1     

để P nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên dương. thuộc ước dương 2 a 1 

a 1  

của 2.

a=1 (Loại vì không thoả mãi điều kiện) a 1 1 a 0

a 1 a 1 2

           Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0

Bài 2: Cho biểu thức   

1 1 B

2 x 3 1 2 x 3 1      

a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B. b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.

Bài giải: a) ĐKXĐ x 3;x 2  

B =   

     

x 3 1 x 3 1 1 1 2 1 2 x 3 1 2 x 2 x 2 2 x 3 1 2 x 3 1

               

b) B nhận giá trị nguyên khi nhận giá trị nguyên. 1 x 2  ¦(1) x 2   

thoả mãn điều kiện x 2 1 x 1 x 2 1 x 3               Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên

Bài 3: Cho biểu thức:   2 2 x 1 x x 2x x P

x x 1 x x 1

         a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P

ThuVienDeThi.com