Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Bến Tre năm học 20112012 môn Toán (chung)

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE BẾN TRE Năm học 2011–2012 Môn : TOÁN (chung) Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm bài 20 phút / 3,0 điểm (Chọn phương án đúng cho mỗi câu và ghi vào giấy làm bài . Ví dụ: câu 1 chọn A thì ghi 1.A)

Câu 1. Biểu thức M = có giá trị bằng: 4 2 3 3  

A. B. C. 1 D. -1 2 3 1  1 2 3  Câu 2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d1): mx – 2y = 2 cắt đường thẳng (d2): x + y = 3? A. B. C. D. 2 m  2 m  2 m  2 m 

Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm (x;y). Tổng x + y bằng: 2 4 2 x y x y

  

    A.0 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 4. Đồ thị hàm số y = f(x) = ax2 đi qua điểm A(-2; 4) có hệ số a bằng:

A. -1 B. 1 C. D. 1 8

1 8 

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) = ax2 . Nếu f(2) = 1 th ì f(-2) + 2 bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 6. Nếu là nghiệm của phương trình thì m bằng: 0 1 3 x  2 1 x x m 

A. B. C. D. 4 3  4 3  4 3 12  4 3 2 

Câu 7. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?   2 2 1 2 0 mx m x m     

A. B. C. và D. và 1 12 m  1 12 m  1 12 m  0 m  1 12 m  0 m 

Câu 8. Phương trình nào sau đây nhận là nghiệm? 1 2 2 3; 2 3 x x     A. B. C. D. 2 4 0 x x   2 4 0 x x   2 4 1 0 x x   2 4 1 0 x x  

Câu 9. Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) có , số đo của bằng: : 0 A 60  :AOB A. B. C. D. 0 65

0 120

0 130

0 135

Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại B có , . Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam 6 AC cm  : 0 120 B  giác ABC tính bằng cm là: A. B. C. D. 3  2 3  4 3  5 3  Câu 11. Một ngọn tháp cao 50, có bóng trên mặt đất dài 15m. Góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (làm tròn đến độ) là: A. B. C. D. 0 71

0 73

0 75

0 80

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng , đường cao Độ dài BH 5

6

AB

AC

 30 . AH cm 

tính bằng cm là: A.18 B.20 C.25 D.36

ThuVienDeThi.com

II. PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 100 phút/7 điểm.

Bài 1. (1,0 điểm)

Cho biểu thức . 1 1 1 2 : 1 2 1 x x A x x x x                  1. Rút gọn A khi 0; 1; 2 x x x   

2. Tìm x để giá trị của . 3 3 A 

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình với m là tham số. 2 3 5 2 x y m x y m         1. Giải hệ phương trình khi . 1 m  2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện:   ;x y 1 x y   Bài 3. (1,5 điểm)

Cho phương trình với m là tham số.   2 2 1 3 0 x m x m      1. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2. Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để đạt giá trị nhỏ 1 2 , x x  

2

1 2 x x  nhất. Bài 4. (2,5 điểm)

Cho góc xOy và điểm P nằm trong góc đó. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của P lên Ox và Oy. Đường thẳng PK cắt Ox tại A, đường thẳng PH cắt Oy tại B.

1. a. Chứng minh tứ giác OKPH và tứ giác KHAB nội tiếp đường tròn.

b. Cho và . Tính độ dài HK và AB theo a. : 0 60 xOy  OP a  2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OP và AB. Chứng minh tứ giác MKNH nội tiếp đường tròn.

ThuVienDeThi.com

BÀI GIẢI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:

1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.B 12.C

II. PHẦN TỰ LUẬN:

Bài 1: 1) Rút gọn

 

       

    

 

  

2 2

1 1 2 2 1 : 1 1 2

1 1 4 : 1 1 2

1 2 1 2 . 1 3 3

x x x x A x x x x

x x x x x x

x x x x x x

A

A

                                     2) Tìm x:

 

3 3

3 3

3

3 2 3 3 3 3

2 3

1 3 2

2 3 3 1 1 3

A

A

A

x A x

x x

x

x

   

  

  

    







Bài 2: 1) Khi , ta có hệ phương trình: 1 m 

7 1 2 3 5 2 5 2

x x y

x y y

              

Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất 7 5 ; 2 2       

2)  2 I 3 5 2 x y m x y m        

1 1 2 1 3 m x y m m

        Thế hai giá trị m trên vào hệ phương trình:

*

7

7 5 2 1 1 5 2 2 2

x m x y y

           

ThuVienDeThi.com