Đề thi tuyển sinh 10 THPT 2011-2012 môn thi Toán

SỞ GD-ĐT ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT / 2011-2012 Phòng GD Môn thi : TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1 điểm)

Tính : . 2 1

2

2

2 3 2

2 3

2 2 8

    



Bài 2: (3 điểm) Cho phương trình ( ẩn số x ) : mx2 – ( 5m – 2 )x + 6m – 5 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 0 . b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm. c) Tìm m để phương trình (1 ) có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau. Bài 3: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2. b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, AC là một dây cung của nó. Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường phân giác góc CAx cắt đường tròn ở E và cắt BC kéo dài ở D. a) Chứng minh tam giác ABD cân và OE // BD. b) Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh DI AB.  c) Tìm quỹ tích của D khi C di động trên nửa đường tròn (O).

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN

Bài 1.( 1 điểm ) = ( 0,75 điểm )        2 1

2 1 2

2

3 2 2 2 9

2 3 2 2 8



    

 

=    7

14 2 7 7 2 2 8 2 3     

=    7

14 2 7 2 2 1 2 3    

= 7

14 2 7 4 2 2 6 3     

= - 1 ( 0,25 điểm ) Bài 2. ( 3 điểm )

a) Khi m = 0, ta có phương trình 2x – 5 = 0 x = ( 0,75 điểm )  2 5

b) m , 2 – 4m( 6m – 5) ( 0,25 điểm ) 0    2 5    m m m m m 20 24 4 20 25 2 2       = m2 + 4 > 0 ( 0,5 điểm ) 0  m Vậy phương trình có nghiệm với mọi giá trị m ( 0,25 điểm ) c) Điều kiện m ( 0, 25 điểm ) 0  Ta có x1. x2 = 1 ( x1 , x2 nghịch đảo của nhau ) ( 0, 25 điểm )

Hay ( 0, 25 điểm ) 1 5 6   m m

Ta được : m = 1 ( 0, 5 điểm ) Bài 3. ( 2 điểm )

a) Hàm số y = x2 xác định trên tập số thực R hàm số y = x2 nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0. ( 0, 25 điểm ) - Vẽ chính xác, đúng đồ thị . ( 0, 75 điểm ) b) A( -2 ; yA ) yA = 4 vậy A( -2 ; 4 ) ) (P   B(1 ; yB ) yB = 1 vậy B( 1 ; 1 ) ( 0, 5 điểm )   ) (P Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b

-1 1 -2 O

2

1

4

x

y

O -2 -1 2 1

1

4 A

B

x

y

ThuVienDeThi.com

Vì A, B thuộc ( d ) ( 0, 25 điểm ) 

  

 

  

b a

b a

1

2 4

Ta tìm được a = - 1 ; b = 2 Vậy phương trình ( d) : y = - x + 2 ( 0, 25 điểm ) Bài 4. ( 3 điểm )

a) Ta có : ADB + DAC = 900 ( do C = 900 ) ,    và DAB + A = 900 ( 0,5 điểm)   do : xAD = DAC nên : ADB = DAB cân tại B. ( 0, 5 điểm )     ABD   b) , BE và AC là hai đường cao, chúng cắt nhau tại I. Nên OI là đường cao thứ ba, ABD  DI . ( 1 điểm ).  AB  c) Theo Cm câu a) ta có : DB = AB = 2R ( kh6ng đ6ỉ ), nên D nằm trên đường tròn tâm B, bán kính 2R. chú ý nói thêm phần giới hạn. ( 1 điểm ).

O A B

C

D

I

E

x

ThuVienDeThi.com