Xem trước nội dung
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Biên soạn: Nguyễn Thị Nhung 1
PHẦN I: ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
CHUYÊN ĐỀ I: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN I. Kiến thức cơ bản.
1. KiÕn thøc 6, 7, 8 quan träng cÇn nhí.
a, TÝnh chÊt vÒ ph©n sè (ph©n thøc): ) 0 ,0 ( . . B M B
A M B
M A
b, Các hằng đẳng thức đáng nhớ: +) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
+) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
+) A2 - B2 = (A - B)(A + B)
+) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
+) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
+) A3 + B3 =(A + B)(A2 - AB + B2)
+) A3 - B3 =(A - B)(A2 + AB + B2)
2. Các kiến thức về căn bậc hai
1) NÕu a ≥ 0, x ≥ 0, = x x2 = a a
2) §Ó cã nghÜa th× A ≥ 0 A
3) A A 2
4) ( với A 0 và B 0 ) B A AB .
5) ( với A 0 và B > 0 ) B
A B
A
6) (víi B 0 ) B A B A 2
7) ( với A 0 và B 0 ) B A B A 2 ( với A < 0 và B 0 ) B A B A 2
9) ( với AB 0 và B 0 ) B AB B
A
10) ( víi B > 0 ) B
B A
B
A
11) ( Với A 0 và A B2 ) 2 ( ) C C A B A B A B
12) ( với A 0, B 0 và A B ) ( ) C C A B A B A B
ThuVienDeThi.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Biên soạn: Nguyễn Thị Nhung 2
II. Các dạng toán thường gặp. 1. Dạng toán rút gọn biểu thức không chứa ẩn
*) Phương pháp: Sử dụng các công thức biến đổi các biểu thức chứa dấu căn và các hằng đẳng thức đã học ở lớp 8. 2. Dạng toán tổng hợp. ( Rút gọn biểu thức chứa biến và các bài toán liên quan )
*) Phương pháp:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của biểu thức (Nếu bài toán chưa cho)(Phân tích mẫu thành
nhân tử, tìm điều kiện để căn có nghĩa, các nhân tử ë mẫu khác 0 và phần chia
khác 0)
Bước 2:Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được).
Bước 3:Quy đồng, gồm các bước:
+ Chọn mẫu chung : là tích cñc nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ
lớn nhất.
+ T×m nh©n tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nh©n tử phụ
tương ứng.
+ Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung.
Bước 4: Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức.
Bước 5: Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng.
Bước 6: Phân tích tử thành nhân tử (mẫu giữ nguyên).
Bước 7:Rút gọn.
Lưu ý: Bài toán rút gọn tổng hợp thường có các bài toán phụ: tính giá trị biểu
thức khi cho giá trị của ẩn; tìm điều kiện của biến để biểu thức lớn hơn (nhỏ
hơn) một số nào đó; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá
trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức...Do vậy ta phải áp dụng các phương pháp
giải tương ứng, thích hợp cho từng loại toán.
* Các dạng toán phụ: +) Dạng 1: Tìm giá trị của biến để biểu thức đạt giá trị cho trước. *) Phương pháp: Cho biểu thức đạt giá trị cho trước rồi giải phương trình để tìm giá trị của ẩn.
+) Dạng 2: Cho giá trị của biến. Tìm giá trị của biểu thức. *) Phương pháp: Thay giá trị của biến vào biểu thức. +) Dạng 3: Tìm giá trị của biến để biểu thức đạt giá trị nguyên.
ThuVienDeThi.com
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Biên soạn: Nguyễn Thị Nhung 3
*) Phương pháp: Chia tử cho mẫu, tìm a để mẫu là ước của phần dư (một số),
chú ý điều kiện xác định.
+) Dạng 4: Tìm giá trị của biến để biểu thức nhỏ hơn ( lớn hơn) giá trị
cho trước.
*) Phương pháp: Chuyển vÕ và thu gọn đưa về dạng < 0 (hoặc > 0) trong M
N
M
N
đó dựa vào điều kiện ban đầu ta đã biết được M hoặc N dương hay âm, từ đó dễ
dàng tìm được điều kiện của biến.
+) Dạng 5: Tìm GTNN – GTLN của biểu thức.
*) Phương pháp: Dựa vào điều kiện ban đầu và các bất đẳng thức.
III. Bài tập tổng hợp.
Bài 1: Cho biểu thức 1 1 3 A : x 3 x 3 x 3
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A > 1
3
c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2. Cho biểu thức 3 1 1 P : 1 x x 1 x 1
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P = 5
4
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x 12 1 .P x 1
Bài 3. Cho biểu thức: 2 x x 3x 3 2 x 2 D 1 x 9 x 3 x 3 x 3
a) T×m §KX§, rót gän biÓu thøc
b) Tìm x để D < - 1
2
c) Tìm …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
