Đề thi thử vào 10 môn Toán 2011-2012

Đề Thi Thử : 2011-2012 Ngày 19/ 6 / 2011

Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2x 7 3 0 x   

b)       

2x y 5 3x 2y 8

c) 2x4 – 5 x2 + 2 = 0 d) 2x2 + 2 x – 3 = 0 3

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một

2 x y 4  1 y x 2 2  

hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

A= 2 3 1 2 3 1  



B =

2 2 8 1 : 1 2 x x x x x x x x x

                

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình (x là ẩn số)   2 2 2 3 0 x m x m      a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = 2 2 1 2 1 2 x x x .x  

Bài 5: (3,5 điểm)

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) , vẽ tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE ( D nằm giữa A và E ) a) Chứng minh : tại H và OA BC  2 . OD OH OA  b) Tia EH cắt (O) tại F . Chứng minh : và 2 . AB AD AE  2 . HB HE HF  c) Chứng minh : Tứ giác EOHD nội tiếp và EOFA nội tiếp d) Chứng minh : EB . EC = EH . ED

“Bình tỉnh sẽ thành công”

HẾT

ThuVienDeThi.com

Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2x 3x 2 0   

(0,25đ) 2 ( 3) 4.2.( 2) 25 0 5        Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

(0,25đ) 1 2 3 5 1 3 5 x hay x 2 2.2 2 2.2       

b) (0,5đ) 4x y 1 6x 2y 9       

8x 2y 2 4x y 1 6x 2y 9 14x 7               

y 3 1 x 2

    

Vậy hệ phương trình có nghiệm là 1 ; 3 2        c) đặt t = x2 4 2 4x 13x 3 0 (1)    0 

2 (1) 4t 13t 3 0 (2)    

2 ( 13) 4.4.3 121 0 11      

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt: 1 2 13 11 1 13 11 t hay t 3 8 4 8      

(0,25đ) 2 2 1 2 1 1 1 t x x ; t 3 x 3 x 3 4 4 2         

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt:

(0,25đ) 1 2 3 4 1 1 x ; x ; x 3; x 3 2 2    

d) 2 2x 2 2x 1 0  

(0,25đ) 2 ' ( 2) 2.( 1) 4 0 ' 2       

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: (0,25đ) 1 2 2 2 2 2 x hay x 2 2    

Bài 2:

a) Đồ thị: học sinh tự vẽ (1đ) x -2 -1 0 1 2  

2 x y 2 -2 1

2 0 1

2 -2

x 0 2

  1 y x 1 2 -1 0

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

2

2 x 1 x 1 x x 2 0 2 2      

a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0. PT coù 2 nghieäm: (0,25đ)   1 2 x 1 hoaëc x 2

ThuVienDeThi.com

1 1 2 2 1 x 1 y ; x 2 y 2 2    

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: . (0,25đ)   1 1; , 2; 2 2          Bài 3:

(0,5đ) A 12 6 3 21 12 3     2 2 (3 3) (2 3 3)    

(0,25đ) 3 3 2 3 3 3     

   

2 2 1 1 B 5 4 2 3 6 2 5 5 4 2 3 6 2 5 3 2 2                      

  

2 2 2 2 2 2 5 1 (1 3) ( 5 1) 5 ( 3 1) ( 5 1) 3 2 2          

= (0,75đ)    

2 2 5 1 (1 3) ( 5 1) 5 ( 3 1) ( 5 1) 3 2 2          5 5 .3 10 2 2   

Bài 4:

a)  

2 2 2 2 3m 1 8m 4m 4 m 2m 5 (m 1) 4 0 m             

Suy ra phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. (0,75đ) b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có : x1 + x2 = 3m + 1 và x1x2 = 2m2 + m – 1

2 2 1 2 1 2 A x x 3x x     

2 1 2 1 2 x x 5x x   

(0,25đ) 2 2 A (3m 1) 5(2m m 1)      2 2 1 1 m m 6 (m ) 6 2 4       

với mọi m (0,25đ) 2 1 25 25 (m ) 2 4 4    

Do đó giá trị lớn nhất của A là khi m = (0,25đ) 25

4

1 2 Bài 5: a) Ta có AE, ME là hai tiếp tuyến Tứ giác AEMO có + AEMO A o o o EAO 90 90 180    => Tứ giác AEMO nội tiếp. (0,5đ) Tứ giác APMQ có 3 góc vuông :

A A A o PAQ APM AQM 90    => Tứ giác APMQ là hình chữ nhật (0,5đ) b) Tứ giác APMQ là hình chữ nhật => I là trung điểm của AM (1) Ta có OA = OM = R và EA = EM (t/c 2 tt) => OE là đường trung trực của đoạn thẳng AM (2) Từ (1) và (2) => OE đi qua trung điểm I của AM Vậy O, I, E thẳng hàng. (1đ) c) Ta có OE AM  và ( là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)  BM AM AAMB => OE // BM (đồng vị) A A   AOE MBP Do đó 2 tam …