Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho số phức ( , ) z a bi a b R    thoả mãn (1 ) 2 3 2 . i z z i     Tính . P a b  

A. 1 2 P  B. 1 P  C. 1 P  D. 1 2 P 

Câu 2. Trong không gian cho điểm   2;6;9 A và mặt phẳng ( ) : 2 3 9 0 P x y z     . Tính    2 ; 3 x d A P 

A. 25 14

7 x  B. 50 14

21 x  C. 75 14

14 x  D. 50 x 

Câu 3: Phương trình 4

7 log 2 log 0 6 x x    có một nghiệm dạng b

a

c

. Khi đó

a b c   bằng? (a,c tối giản)

A. 8 B. 9 C. 11 D. 13

4

7 log 2 log 0 6 x x   (b) Phương trình: 4

7 log 2 log 0. 6 x x    Điều kiện: 0 # x  

Đặt 2 log t x 

(b) 2 2 2

3 7 7 log 0 0 3 7 6 0 2 log 2 6 2 6 3

t t x t t x t t

                   

• 3 2 log 3 2 8 t x x     

2 3 2 3 2 log 2 3 4 t x x

      

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy 6 SC a  . Khi tam

giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối

nón tròn xoay đó là:

A.

3 4

3

a  B.

3 2 6 a  C.

3 3 3 a  D.

3 3 6 a 

2 2 2 2 2 6 2 2 AC a SA SC AC a a a       

3 2 2 2 1 1 1 4 . .2 .2 3 3 3 3

a V R h AC SA a a        

Câu 5: Hàm số

3 2 y x 3x 4    nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:

A  ; 2  B  0; C(-2;0) D(-3;0)

Câu 6. Tìm m để hàm số

3 2 3 2 y mx x x m      đồng biến trên khoảng   3;0  ?

A. 0 m  B. 1 9 m  C. 1 3 m  D. 0 m 

2 ' 3 2 3 y mx x   , ý tưởng giải tương tự như câu 17, chúng ta cũng xét 2 trường hợp của tham số m, và

trường hợp 0 m  cũng không thỏa mãn. Ta xét trường hợp 0 m 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   3;0  khi và chỉ khi ' 0 y  với   3;0 x 

ThuVienDeThi.com

  2 3 2 3 0, 3;0 mx x x       2 2 3, 3;0 3

x m x x

   

Xét hàm số    2 2 3, 3;0 3

x f x x x

   ta có 

2

4 2 6 ' 9 x x f x x

  , ta thấy hàm  f x nghịch biến trên

khoảng   3;0  nên      3;0

1 max 3 3 x

f x f



   nên 1 3 m  

Câu 7: Cho hàm số ) (x f y  có đạo hàm   

5 4 3 2 1 ) ('    x x x x f . Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Cho hàm số ) (x f y  có đạo hàm   

5 4 3 2 1 ) ('    x x x x f .Số điểm cực trị của hàm số là:

Ta có: f’ =0 có 3 nghiệm trong đó f’ chỉ đổi dấu khi x qua -2 và 0 nên chọn

Câu 8 Cho hàm sẽ 4 2 y ax bx c    có đẽ thẽ như hình vẽ bên. Mẽnh đẽ nào dưẽi đây đúng?

A. a 0,b 0,c 0   

B. a 0,b 0,c 0   

C. a 0,b 0,c 0   

D. a 0,b 0,c 0   

Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số

2

2

2 2 x x y x x m      có 2 tiệm cận đứng

A. 1 m  và 8 m  B. 1 m  và 8 m  C. 1 m  và 8 m  D. 1 m 

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2 AB a AD a   , cạnh bên SA vuông góc với

mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 0 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. 2 2 15

3 a B. 3 2 5

3 a C. 3 2 15

3 a D. 3 15 2 3 a

Ta có   SA ABCD  , suy ra AC là hình chiếu của SC trên   ABCD , do đó · 0 60 SCA  .

Mặt khác ta tính được 2 2 5 AC AD CD a    và 0 tan 60 15 SA AC a   .

Vậy 3 .

1 1 2 15 . . . 3 3 3 S ABCD ABCD V S SA AB AD SA a    .

Ta chọn phương án C.

Câu 11: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt

phẳng song song với trục và cách trục 4 cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành

là:

A.

2 16 5 cm B. 2 32 3 cm

C. 2 32 5 cm D.

2 16 3 cm

ThuVienDeThi.com