Đề minh họa thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 (Có đáp án)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

________________________

ĐỀ MINH HỌA

(Đề gồm có 08 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. 2 1. y x x    B. 3 3 1. y x x   

C. 4 2 1. y x x    D. 3 3 1. y x x   

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x  có lim ( ) 1 x f x  và lim ( ) 1 x f x  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1.

Câu 3. Hỏi hàm số 4 2 1 y x   đồng biến trên khoảng nào ?

A. 1 ; . 2       

B.  0; C. 1 ; . 2        

D.   ;0 

Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên :

x -∞ 0 1 +∞

y’ + || - 0 +

y

0 +∞

-∞ -1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

ThuVienDeThi.com

D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x 1.

Câu 5. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 – 3x + 2

A. yCĐ = 4. B. yCĐ = 1. C. yCĐ = 0. D. yCĐ = -1

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 3 1 x y x

   trên đoạn [2; 4].

A.

  2;4 min 6.  B.

  2;4 min 2.  C.

  2;4 min 3.  D.

  2;4

19 min . 3 

Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0) là

tọa độ của điểm đó. Tìm y0.

A. y0 = 4. B. y0 = 0. C. y0 = 2. D. y0 = -1.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị

tạo thành một tam giác vuông cân.

A. m = 3

1 .

9  B. m = -1. C. m = 3

1 .

9

D. m = 1

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

2

1

1

x y

mx

 



có hai tiệm cận ngang.

A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

B. m  0.

C. m  0.

D. m  0.

Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông

bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái

hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x  6. B. x  3. C. x  2. D. x  4.

ThuVienDeThi.com

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 tan

x y x m    đồng biến trên khoảng 0; . 4       

A. m  0 hoặc 1  m  2. B. m  0. C. 1  m  2. D. m  2.

Câu 12. Giải phương trình 4 log ( 1) 3. x  

A. x  63. B. x  65. C. x  80. D. x  82.

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 13x.

A. y’ = x.13x-1 B. y’ = 13x.ln13 C.y’ =13x. D. y’ = 13 . ln13

x

Câu 14. Giải bất phương trình 2 log (3 1) 3. x  

A. x  3. B. 1

3 < x < 3 C. x  3. D. x  10

3

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2(x2 – 2x – 3).

A. D =     ; 1 3;    B. D =   1;3 

C. D =     ; 1 3;    D. D =   1;3 

Câu 16. Cho hàm số

2 ( ) 2 .7 . x x f x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. 2

2 ( ) 1 log 7 0. f x x x    B. 2 ( ) 1 ln 2 ln 7 0. f x x x   

C. 2 7 ( ) 1 log 2 0. f x x x    D. 2 ( ) 1 1 log 7 0. f x x  

Câu 17. Cho các số thực dương a, b với a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. 2 1 log ( ) log . 2

a a ab b  B. 2 log ( ) 2 log . a a ab b  

C. 2 1 log ( ) log 4

a a ab b  D. 2 1 1 log ( ) log 2 2

a a ab b  

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 1. 4x x y  

A. 2 1 2( 1)ln 2 ' . 2 x x y    B. 2 1 2( 1)ln 2 ' . 2 x x y   

C. 2 1 2( 1)ln 2 ' . 2x x y    D. 2 1 2( 1)ln 2 ' . 2x x y   

Câu 19. Đặt 2 5 log 3, log 3. a b   Hãy biểu diễn 6 log 45 theo a và b.

A. 6

2 log 45 . a …