Đề kiểm tra chất lượng các môn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Trần Phú (Có đáp án)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com và nhập mã ID câu

SỞ GD –DT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI

THPT QUỐC GIA Năm học: 2014 -2015

Môn Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. ( ID: 79191) (4,0 điểm)

Cho hàm số y = 2 1 1 x x

  gọi là đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x+3y+2 = 0. Câu 2 ( ID: 79192 ) (2,0 điểm)

Giải phương trình: 2 sin2(

2 x ) = cos 5x + 1

Câu 3 ( ID: 79193 ) (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x.√ trên đoạn [0;5] Câu 4 ( ID: 79194 ) (2,0 điểm)

a. Giải phương trình sau: 2 3 3 3 2log (2 1) 2log (2 1) 2 0 x x     

b. Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn. Câu 5 ( ID: 79195 ) (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có A(4;8), B(-8;2), C(-2;10). Chứng tỏ tam giác ABC vuông và viết phương trình đường cao còn lại. Câu 6 ( ID: 79196 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc 0 60 BAC  , hình chiếu của S trên mặt (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a. Câu 7 ( ID: 79197 ) (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là 3x + 5y – 8 = 0 và x –y-4 = 0. Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4;-2). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3. Câu 8 ( ID: 79198 )(2, 0 điểm)

Giải hệ phương trình{ √ √

√

Câu 9 ( ID: 79199 )(2, 0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a b c   và a2 +b2+c2 = 5. Chứng minh rằng: (a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca) -4

ThuVienDeThi.com

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com và nhập mã ID câu

ĐÁP ÁN Câu 1: 1. (2,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) * TXĐ: D=R\ 1  0.25 * Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y’= 2 3 0, 1 ( 1) x x    0.25

Hàm số đồng biến (-;-1) và (-1;+), khoảng nghịch biến (0;2) - Cực trị: Hàm số không có cực trị. - Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

2 1 lim lim 2 1 x x

x y y x  

    , đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang

1 1

2 1 lim ;lim 1 x x

x y y x    

    , đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng 0.5

* Bảng biến thiên: 0.5 x  -1 + y’ + + y 2 + 2 - * Đồ thị : 0.5 đ

Đồ thị hàm số cắt trục 0x tại điểm A( 1

2 ;0)

Đồ thị hàm số cắt trục 0y tại điểm B(0;-1) Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là I(-1;2) làm tâm đối xứng Hình vẽ 2. Viết phương trình tiếp tuyến Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(x0;yo) ta có

k = f’(x0) = 2 0

3 ( 1) x  0.5

Lại có k.(- 1

3 )=-1 k = 3 0.5

Hay

0 2

0 0

0 3 3 2 ( 1)

x

x x

      

0.5

Với x0 = 0 suy ra y0 = -1 vậy phương trình tiếp tuyến là y = 3x -1 Với x0 = -2 suy ra y0 = 5 vậy phương trình tiếp tuyến là y = 3x +11 0.5 Câu 2 (2,0 điểm)

ThuVienDeThi.com