Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 4 (1).

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2(x2 – 2) + 3 = m có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm).

a)Cho góc α thỏa mãn

và i

. Tính

.

b)Cho số phức z thỏa mãn ( ) ̅ ( ). Tính mô đun của số phức z.

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 2x+2 – 22-x = 15.

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình { (√ )( ) ( )

Câu 5 (1,0 điểm).Tính tích phân ∫ ( √ )

.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a; mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2a √3 và ̂ . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có D(5;4). Đường trung trực của đoạn DC có phương trình d1: 2x + 3y – 9 = 0 và đường phân giác trong góc BAC của tam giác ABC có phương trình d2: 5x + y + 10 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1),

C(1;0;4) và đường thẳng d: {

. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ

giao điểm của d với mặt phẳng (ABC).

Câu 9 (0,5 điểm). Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện

. Tìm hệ

số của x31 trong khai triển Niu-tơn của (

)

( ).

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức √

√

(

)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

ThuVienDeThi.com

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

ĐÁP ÁN

Câu 1: (2 điểm)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1)

+Tập xác định R.

+Chiều biến thiên:

-Ta có y’=4x(x2 – 1); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1 (0,25đ)

-Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (0;1)

-Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và (1;+ ∞).

+Cực trị:

-Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 , yCĐ = y(±1)= 3.

-Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4. (0,25đ)

+Các giới hạn tại vô cực: i i

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số: Đồ thị qua các điểm (

√

) ( ) ( )

ThuVienDeThi.com

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

b)

Ta có x2(x2 – 2)+ 3 = m ⇔ x4 – 2x2 + 3 = m ⇔ x4 – 2x2 + 4 = m + 1 (*) (0,25đ)

Số nghiệm của PT (*) bằng số giao điểm của đường thẳng d: y = m + 1 với đồ thị (C) (0,25đ)

Dựa vào đồ thị (C), để PT đã cho có 2 nghiệm thì: m + 1 > 4 hoặc m + 1 = 3 (0,25đ)

Hay m>3 hoặc m = 2. Vậy PT đã cho có 2 nghiệm khi m > 3 hoặc m = 2 (0,25đ)

Câu 2 (1 điểm)

a)Ta có

c

(

) (0,25đ)

Từ đó có

. (0,25đ)

b)Đặt z = a + bi (a,b R). Khi đó

( ) ̅ ( ) ⇔ ( ) ( ) ⇔ ( ) (0,25đ)

⇔{

| | √ (0,25đ)

Câu 3 (0,5 điểm)

PT trên có thể viết lại

.

Đặt t = 2x (t > 0) ta được 4t2 – 15t – 4 = 0 (0,25đ)

⇔

(loại) hoặc t = 4.

ThuVienDeThi.com