Đề thi thử THPT Quốc gia lần 4 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 4

THPT Chuyên Vĩnh Phúc Môn: TOÁN – KHỐI 12

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng ( ) cắt đồ thị (C) tại 3

điểm phân biệt ( ) sao cho các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị

(C) bằng 27.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: ( ) ( )

√ ( ) .

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: ∫

( )

( ) .

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Tính mô đun của số phức , biết ( )( ̅ ) ( là đơn vị ảo).

b) Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu

trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ,

trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề trong bộ đề

trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành tâm O,

√ , các cạnh bên bằng nhau và bằng 6, gọi M là trung điểm của OC. Tính thể tích khối

chóp và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

và điểm ( ). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) song song với

đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng √ .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm ( )

trình đường thẳng chứa cạnh BC là . Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC đi qua hai điểm ( ) ( ). Tính diện tích tam giác ABC.

ThuVienDeThi.com

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

{ √ √

√ √

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn: ( ) (

) .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

ThuVienDeThi.com

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

ĐÁP ÁN

Câu 1 (2,0 điểm)

a)(1,0 đ)

+ Tập xác định: D =R (0,25đ)

+ Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: hoặc

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) (0,25đ)

+ Đồng biến trên các khoảng ( ) và ( )

- Cực trị:

+Hàm số đạt cực tiểu tại ( ) ;

+Hàm số đạt cực đại tại ( ) .

- Giới hạn:

- Bảng biến thiên: (0,25đ)

- Đồ thị (0,25đ)

ThuVienDeThi.com

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

b,(1,0 điểm). Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là ( )

(0,25đ)

<=>( )( ) [ ( ) ( )

cắt (C) tại ba điểm phân biệt ( ) khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2

(0,25đ)

<=>{

( )

( )

Với điều kiện (*), gọi là các nghiệm của (1) thì (0,25đ)

Ta có: ( ) ( ) (

)(

) ( ) (0,25đ)

<=> ( ) đối chiếu với điều kiện (*) chỉ có thỏa mãn ycbt

Câu 2 (1,0 đ)

+ Điều kiện: {

( )

{

{

( ) (0,25đ)

ThuVienDeThi.com

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5

+ Khi đó: (2) <=> ( ) ( ) (0,25đ)

<=> ( ) ,( ) -

<=> ( ) ( ) ( )

+ Với thì

( ) ( )( ) [

√

( )

√

( )

(0,25đ)

+ Với thì

( ) ( )( ) [

√

( )

√

( )

(0,25đ)

Vậy phương trình có ba nghiệm

√

√

Câu 3 (1,0 điểm)

Ta có: ∫

( ) ∫

( )

( ) (0,25đ)

∫ ( )

∫

( )

∫ ( )

∫ ( )

(0,25đ)

∫

( )

( ) Đặt {

( )

( ) {

.

/

(0,25đ)

=>

( )

∫

Vậy .

/ .

/

(0,25đ)

ThuVienDeThi.com