Đề thi thử THPT Quốc gia lần II môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên (Có đáp án)

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 x 4x 3   

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Tìm m để phương trình 4 2 x 4x 3 m    có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: cos3x cosx 2sin2x sinx 1    

b)  

2 2 2 1 3log x log x 1   

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tính tích phân:

1

2 1

3x 2 dx x 3x 2    

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y sin x  ; trục hoành , x 0  và

x 4  

Câu 4.(1,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

   z i z 1 1 i    

b) Gọi A là tập hợp số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập A. Tính xác suất để số chọn ra có tổng các chữ số là một số chẵn

Câu 5. (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và đường thẳng d :3x 4y 6 0    cắt đoạn thẳng BC. Khoảng cách từ B và D tới đường thẳng d lần lượt là 1 và 3. Đỉnh C thuộc đường thẳng x – y+4=0 và có hoành độ không âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, D

Câu 7. (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: P :x y 2z 3 0    và hai điểm   A 2;1;3 ;   B 6; 7;8  . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  

2 2 x 5x y 3y 4

4 x 1 1 x y x y 3

           

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN II

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ThuVienDeThi.com

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

Câu 9 (1,0 điểm). Với các số thực: 0 a,b,c 2   thỏa mãn a b c 3   . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P 1 a 1 b 1 c     

ThuVienDeThi.com

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: Toán (Đáp án gồm 4 trang) Câu Đáp án Điểm 1 (2,0đ)

a)1,0 điểm a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1,0 b)1,0 điểm

Đưa ra được đồ thị hàm số: 4 2 y x 4x 3   

Từ đồ thị hàm số phương trình 4 2 x 4x 3 m    có 4 nghiệm phân biệt:

1 m 3 m 0      

0,5

(1,0đ) a) 0,5 điểm Phương trình đã cho tương đương với:

  

2sin2xsinx 2sin2x sinx 1

sinx 1 sinx 1 2sin2x 1 0 1 sin2x 2

   

         

0,25

sinx 1 x k2 2      

x k 1 12 sin2x 2 7 x k 12

          

0,25

a) 0,5 điểm Điều kiện: x> 0; x 1  .

Phương trình đã cho thương đương với:  

2 3 2 2 log 2x log x 1  

0,25

     2 3 2 1 2x x 1 2x 1 x 1 0 x 2        

Vậy nghiệm của phương trình: 1 x 2 

0,25

3 ((1,0đ)

a) 0,5 điểm

Ta có:

2 2

2 1 1 3x 2 4 1 i dx dx x 3x 2 x 2 x 1                 0,25

 

2 4ln x 2 ln x 1 9ln2 5ln3 1      

0,25

ThuVienDeThi.com